已知三角形ABC内接圆心oAB等于AC且弧AB的度数为130度求角A的度数

发布网友发布时间：2023-05-17 11:18

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热心网友时间：2023-09-14 02:58

因为AB=AC，所以弧AC=弧AB=130°
所以弧BC=360°-130°×2=100°
即∠BOC=100°
所以∠A=1/2∠BOC=50°（同弧所对圆周角等于圆心角的一半）

热心网友时间：2023-09-14 02:58

∵∠A所对弧的度数为120° ∴∠A=60° ∴∠ABC+∠BCA=180°-∠A=120° ∵∠ABC、∠ACB的角平分线分别是BD，CE ∴∠CBF+∠BCF= 1 2 （∠ABC+∠BCA）=60°=∠BFE ∴cos∠BFE= 1 2 ， ∴即cos∠BFE= 1 2 ；故①正确； ∵∠BDC=∠A+ 1 2 ∠ABC=60°+∠DBA ∠BCA=180°-∠A-2∠DBA=120°-2∠DBA 若BC=BD成立，则应有∠BDC=∠BCA 应有60°+∠DBA=120°-2∠DBA，即∠DBA=20°，此时∠ABC=40°， ∴∠BCD=∠BDC=80°，而根据题意，没有条件可以说明∠ABC是40°，故②错误； ∵点F是△ABC内心，作FW⊥AC，FS⊥AB 则FW=FS，∠FSE=∠FWD=90°∠EFD=∠SFW=120° ∴∠SFE=∠WFD，△FSE≌△WFD ∴FD=FE，故③正确；由于点F是内心而不是各边中线的交点，故BF=2DF不一定成立，因此④不正确．因此本题正确的结论为①③．故答案为：①③．