有序,数学思考的精髓
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发布时间：2023-06-10 21:21
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时间：2024-02-15 07:31
——记一次宅家抗疫直播课堂中骨牌游戏
疫情席卷全国，华夏全民战疫。为落实“停课不停教，停课不停学”精神，推动益智课堂的开展，更为了在益智课堂中发展学生的数学思考与逻辑推理能力，宅家抗疫期间特借助钉钉平台，以骨牌为载体，给孩子们开展了益智直播课堂，让孩子们领略了数学思考的精髓——有序思考。
传统的多米诺骨牌是牌的两端从零到六个点每一种可能组合都仅有一张牌，称之为双六组，因为最高面值的牌在每两端各有六个点（“双六”）。一到六个点通常排列方式与六面骰子相同，但是因为还有没点的空白端，所以每一端可以有七种点数，一套双六组骨牌共有28个不同的牌。
在直播课堂中我与孩子们一起探讨了这样的问题：一副双六骨牌能同时排出几个每边点数和均为8的方阵？现简单地分享如下。我们分三步骤解题：
(1)因为每边点数和均为8，先扣除单张点数和大于8的骨牌：(6,6)，(5,5)，(5,6)，(4,5)，(4,6)，(3,6)，共6张。
(2)再扣除单张点数和小于2的骨牌，为什么呢？这是因为当单张点数和小于2时，另外配的单一点数就必须大于6，而我们用的是双六骨牌，所以单一点数最大只有6，在这里我们排除：(0,0)，(0,1)，共2张。
(3)剩下的20张骨牌里，单一点数是6的有(2,6)，(1,6)，(0,6)，而单张总和为3的有(0,3)，(1,2)。因为单一点数是6只能配单张总和为3的，否则就超过9了，所以这里再扣除1张——(2,6)，(1,6)，(0,6)三张中的其中一张。
最后我们算一下还剩下：28-6-2-1=19张骨牌。一个方阵需要4张，所以只能凑够4个方阵，也就是说一副双六骨牌只能同时排出4个每边点数和均为9的方阵。
在学生明白了这一问题之后，于是接着抛出了这样一道题：一副双六骨牌能同时排出每边点数和均为多少的方阵时，其数量会最多？
孩子们在老师的引导下，仿照上面的方法，首先探究：一副双六骨牌能同时排出几个每边点数和均为9的方阵？经过模仿操作，有序推理，最后可算得剩下：28-4-4-2=18张骨牌。经过尝试能同时排出4个每边点数和均为9的方阵，还剩2张骨牌。
接着便可进一步探究：一副双六骨牌能同时排出几个每边点数和均为7的方阵？经过如同前面的有序推理，最后可算得剩下：28-9-1-1=17张骨牌。同样，经过尝试能同时排出4个每边点数和均为7的方阵，还剩1张骨牌。
我们发现同时排出每边点数和均为7、8、9时，骨牌张数分别有17、19、18张，由于张数都大于16张，所以排出所需方阵不是很困难。但是当我们探究一副双六骨牌能同时排出几个每边点数和均为6的方阵时，似乎就不容易了。
这时，我们需要扣除单张点数和大于6的骨牌：(6,6)，(5,5)，(5,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(2,5)，(2,6)，(1,6)，共12张。此外就没有需要扣除的了。于是还剩下：28-12=16张骨牌。
16张骨牌如果每张都能派上用场，则可以排出4个每边点数和均为6的方阵。如果只要能从中发现其中一张骨牌不能派上用场，那么就可以断定不可能同时排出四个每边点数和均为6的方阵。
如果我们进一步探究：一副双六骨牌能同时排出几个每边点数和均为5的方阵？不难得出结论，此时需要扣除16张骨牌，还剩12张骨牌，而且可以同时排出3个每边点数和均为5的方阵。
如此一来，同时排出每边点数和均为5、7、8、9时，方阵个数分别是3、4、4、4个。要精准回答“一副双六骨牌能同时排出每边点数和均为多少的方阵时，其数量会最多？”这个问题，就要看扣除了单张点数和大于6的16张骨牌是否一定可以同时排出4个每边点数和均为6的方阵了。
这个难度有点大，需要孩子们与老师一道按照从大到小的顺序，逐一有序实验与思考。最后可以得出答案是肯定的。其中一个答案是：(0,6)，(0,0)，(0,3)，(3,3)；(1,5)，(2,3)，(0,4)，(1,2)；(2,4)，(1,1)，(0,1)，(0,5)：(1,4)，(0,2)，(1,3)，(2,2)。
孩子们因益智开动了大脑，因直播丰富了生活，也因抗疫懂得了祖国兴盛，匹夫有责，坚定了为实现“*”而努力学习的愿望。
