分部积分法公式怎么推导的?
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发布时间：2023-06-13 19:10
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时间：2024-08-01 02:51
分部积分法公式例题：
∫xsinxdx
=-∫xdcosx
=-(xcosx-∫cosxdx)
=-xcosx+∫cosxdx
=-xcosx+sinx+c
∫u'vdx=uv-∫uv'dx。
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx。
即：∫u'vdx=uv-∫uv'dx，这就是分部积分公式。
也可简写为：∫v=uv-∫udv。
分部积分法定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
