非欧几何与欧氏几何区别,适用范围有什么不同?
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发布时间：2022-04-24 04:31
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好二三四
时间：2022-09-14 15:25
第五公设：指欧几里得《几何原本》中的第五公设，是指同一平面内的两条直线与第三条直线相交，若其中一侧的两个内角之和小于二直角，则该两直线必在这一侧相交。因它与平行公理是等价的，所以又称为欧几里得平行公设，简称平行公设。
非欧几何：非欧几何是一门大的数学分支，一般来讲 ，他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。所谓广义式泛指一切和欧几里的几何学不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗式几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗式几何和黎曼几何这两种几何。
《几何原本》中由于第五公设的内容和叙述比前四条公设复杂，所以引起后人的不断研究和探讨，在两千多年间，许多学者试图用《几何原本》中其余公设和推论证明，然而都没有成功，但却从中获得了一些和第五公设等价的命题。后来，到19世纪，几位数学家否定第五公设，推导出一些和欧几里得几何不同的新命题，从而导致非欧几里得几何的产生，即非欧几何。
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时间：2023-04-29 18:36
一、欧式几何和非欧几何的主要区别如下：
1、欧氏几何的几何结构是平坦的空间结构背景下考察，而非欧几何关注弯曲空间下的几何结构。
2、欧式几何起源于公元前，而非欧几何是几何学发展到新的时代的产物，产生于19世纪20年代。
3、非欧几何产生于非欧空间，而非欧空间可以理解成扭曲了的欧式空间，它的坐标轴不再是直线，或者坐标轴之间并不正交（即不成90度）。而欧式几何的坐标轴是直线，坐标轴之间成90度。
4、非欧几何与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行定理。欧式几何提出平行公理又称“第五公设”，非欧几何认为第五公设是不可证明的，并由否定第五公设的其他公理代替第五公设。
二、欧式几何与非欧几何的适用范围
欧氏几何主要研究平面结构的几何及立体几何，非欧几何是在一个不规则曲面上进行研究。
欧式几何可以用于研究平面上的几何，即平面几何；研究三维空间的欧几里得几何，通常叫做立体几何。
非欧几何适用于抽象空间的研究，即更一般的空间形式，使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段。非欧几何学还应用在爱因斯坦发展的广义相对论。
扩展资料
非欧几何是对传统欧式几何的补充和完善，具有非常重大的意义。
其一，随着非欧几何的产生，引起了数学家们对几何基础的研究，从而从根本上改变了人们的几何观念，扩大了几何学的研究对象，使几何学的研究对象由图形的性质进入到抽象空间，即更一般的空间形式，使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段。
可以说，非欧几何的产生是数学以直观为基础的时代进入以理性为基础的时代的重要标志。
其二，非欧几何的产生，引起了一些重要数学分支的产生。数学家们围绕着几何的基础问题、几何的真实性问题或者说几何的应用可靠性问题等的讨论，在完善数学基础的过程中，相继出现了一些新的数学分支，如数的概念、分析基础、数学基础、数理逻辑等，公理化方法也获得了进一步的完善。
其三，非欧几何学的创立为爱因斯坦发展广义相对论提供了思想基础和有力工具，而相对论给物理学带来了一场深刻的*，动摇了牛顿力学在物理学中的统治地位，使人们对客观世界的认识产生了质的飞跃。
其四，非欧几何学使数学哲学的研究进入了一个崭新的历史时期。18世纪和19世纪前半期最具影响的康德哲学，它的自然科学基础支柱之一是欧几里得空间。康德曾经说过：“欧几里得几何是人类心灵内在固有的，因而对于‘现实’空间客观上是合理的。”
非欧几何的创立，冲破了传统观念并破除了千百年来的思想习惯，给康德的唯心主义哲学以有力一击，使数学从传统的形而上学的束缚下解放出来。用康托尔的话说“数学的本质在于其自由”。
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时间：2023-04-29 18:36
一、欧式几何和非欧几何的主要区别如下：
1、欧氏几何的几何结构是平坦的空间结构背景下考察，而非欧几何关注弯曲空间下的几何结构。
2、欧式几何起源于公元前，而非欧几何是几何学发展到新的时代的产物，产生于19世纪20年代。
3、非欧几何产生于非欧空间，而非欧空间可以理解成扭曲了的欧式空间，它的坐标轴不再是直线，或者坐标轴之间并不正交（即不成90度）。而欧式几何的坐标轴是直线，坐标轴之间成90度。
4、非欧几何与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行定理。
欧式几何提出平行公理又称“第五公设”，它的内容是：如果一条直线和两直线相交，所构成的两个同侧内角之和小两直角，那么两直线延长后必定在那两内角的一侧相交（把平行公理换成较通俗的表达形式，就是前面提到的：过已知直线外一点可以而且只能引一条和它平行的直线）。
非欧几何认为第五公设是不可证明的，并由否定第五公设的其他公理代替第五公设，即假定“过线外一点至少可作两条直线与已知直线平行”。由这条公理出发，不改变欧几何的其他公理，通过逻辑推理，形成了不同于欧氏几何但又能自圆其说的完整而严密的几何体系。
二、欧式几何与非欧几何的适用范围
欧氏几何主要研究平面结构的几何及立体几何，非欧几何是在一个不规则曲面上进行研究。
欧式几何可以用于研究平面上的几何，即平面几何；研究三维空间的欧几里得几何，通常叫做立体几何。
非欧几何适用于抽象空间的研究，即更一般的空间形式，使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段。非欧几何学还应用在爱因斯坦发展的广义相对论。
扩展资料：
非欧几何与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行定理。非欧几何的分类主要分为罗氏几何和黎曼几何。
罗氏几何是*数学家罗巴切夫斯基创立并发展的，它是独立于欧氏几何的公理系统，欧氏几何的第五公设被替代为＂双曲平行公理＂：过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行。凡是涉及平行公理的结论，罗氏几何的结论都是不成立的。
黎曼几何：由德国数学家黎曼创立，也称椭圆几何，在这套公理体系下，并不承认平行线的存在，任何一个平面内两条直线一定有交点，认为平面内的直线可以无限延长，但总的长度是有限的，黎曼几何的模型我们可以看作一个经过改进的球面。随着黎曼几何的发展，发展出许多的数学分支，（代数拓扑学、偏微分方程、多复变函数理论等）成为微分几何的基础，甚至成为广义相对论理论基础。
参考资料：
百度百科——欧几里得几何
百度百科——非欧几里得几何
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时间：2023-04-29 18:37
欧氏几何与非欧几何的区别还可以从三角形的内角和定理表现出来。欧氏几何的
三角形的内角和等于180°。在罗巴契夫斯基几何中，三角形的内角和总是小于180°；而在黎曼几何中，三角形的内角和总是大于180°。直观上看，欧氏空间是平直空间。而非欧几何空间是凹凸的空间。在小尺度范围内，我们所处的空间近似于平直的，欧氏几何的公理是适用的。但是在微尺度和宏尺度范围，欧氏几何就不再适用，非欧几何可以更好地描述非平直（非均匀）空间的各种现象。爱因斯坦的广义相对论就是建立弯曲时空的基础上的。在这方面黎曼几何得到了许多重要的应用。追问还是感到不能理解。
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时间：2023-04-29 18:37
罗氏几何的平行公理是：通过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行。而黎曼几何的平行公理是：同一平面上的任意两条直线一定相交。
非欧几何的创建打破了欧氏几何的一统天下的局面，从根本上革新和拓广了人们对几何学观念的认识，导致人们对几何学基础的深入研究。而且对于物理学在二十世纪初所发生的关于空间和时间的物理观念的变革起了重大的作用。现在人们普遍认为宇宙空间更符合非欧几何的结论
非欧几何的来源
