函数线性相关 则Ronsky行列式恒为0?
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发布时间：2022-04-24 04:31
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时间：2023-10-28 06:17
[教学重难点] 重点是知道并会运用线性方程的叠加原理、高阶线性方程的通解结构； 难点是如何判定线性方程解线性无关性
[教学方法] 预习1、2；讲授3
[考核目标]
认识高阶线性微分方程一般形式; 2. 知道线性方程解线性无关的概念; 3. 会判定函数和线性方程解的线性无关性;4. 知道齐次线性方程通解结构和非齐次线性方程通解结构. 5.知道刘维尔公式及其应用.
1. 认识n阶齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程.
称为n阶齐次线性微分方程;
称为n阶非齐次线性微分方程，其中f(t)为非零函数.
线性方程柯西问题解的存在唯一性定理：考察上述n阶非齐次线性微分方程，若都是[a, b]上连续函数，则对和任意n个实数，方程(**)存在满足初始条件的唯一解.
声明：以下总假设方程（*）和（**）满足柯西问题解的存在唯一性定理条件.
2. 齐次线性方程(*)解的叠加原理、函数的线性无关性、Wronsky行列式、方程（*）的通解结构 (证明细节参见教材)
（1）叠加原理：设为齐次线性微分方程（*）的解函数，则都是齐次线性微分方程(*)的解.
（2）设都是定义在[a, b]上函数，若存在不全为零的常数使得，则称在区间[a, b]上线性相关，否则则称在区间[a, b]上线性无关.
（3）设都是定义在[a, b]上具有k-1阶连续导函数的函数，则称如下行列式为这些函数Wronsky行列式.
（4）函数组线性相关的必要条件：设都是定义在[a, b]上具有k-1阶连续导函数的函数，若它们线性相关，则它们的Wronsky行列式恒为零.
（5）方程（*）解函数线性无关充要条件：设都是定义在[a, b]上方程（*）的解函数，则它们线性无关它们的Wronsky行列式在[a, b]上处处不为零.
（6）若n个函数都是方程（*）的解函数且线性无关，则称其构成了方程（*）的一个基本解组.
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时间：2023-10-28 06:17
[教学重难点] 重点是知道并会运用线性方程的叠加原理、高阶线性方程的通解结构； 难点是如何判定线性方程解线性无关性
[教学方法] 预习1、2；讲授3
[考核目标]
认识高阶线性微分方程一般形式; 2. 知道线性方程解线性无关的概念; 3. 会判定函数和线性方程解的线性无关性;4. 知道齐次线性方程通解结构和非齐次线性方程通解结构. 5.知道刘维尔公式及其应用.
1. 认识n阶齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程.
称为n阶齐次线性微分方程;
称为n阶非齐次线性微分方程，其中f(t)为非零函数.
线性方程柯西问题解的存在唯一性定理：考察上述n阶非齐次线性微分方程，若都是[a, b]上连续函数，则对和任意n个实数，方程(**)存在满足初始条件的唯一解.
声明：以下总假设方程（*）和（**）满足柯西问题解的存在唯一性定理条件.
2. 齐次线性方程(*)解的叠加原理、函数的线性无关性、Wronsky行列式、方程（*）的通解结构 (证明细节参见教材)
（1）叠加原理：设为齐次线性微分方程（*）的解函数，则都是齐次线性微分方程(*)的解.
（2）设都是定义在[a, b]上函数，若存在不全为零的常数使得，则称在区间[a, b]上线性相关，否则则称在区间[a, b]上线性无关.
（3）设都是定义在[a, b]上具有k-1阶连续导函数的函数，则称如下行列式为这些函数Wronsky行列式.
（4）函数组线性相关的必要条件：设都是定义在[a, b]上具有k-1阶连续导函数的函数，若它们线性相关，则它们的Wronsky行列式恒为零.
（5）方程（*）解函数线性无关充要条件：设都是定义在[a, b]上方程（*）的解函数，则它们线性无关它们的Wronsky行列式在[a, b]上处处不为零.
（6）若n个函数都是方程（*）的解函数且线性无关，则称其构成了方程（*）的一个基本解组.
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时间：2023-10-28 06:17
[教学重难点] 重点是知道并会运用线性方程的叠加原理、高阶线性方程的通解结构； 难点是如何判定线性方程解线性无关性
[教学方法] 预习1、2；讲授3
[考核目标]
认识高阶线性微分方程一般形式; 2. 知道线性方程解线性无关的概念; 3. 会判定函数和线性方程解的线性无关性;4. 知道齐次线性方程通解结构和非齐次线性方程通解结构. 5.知道刘维尔公式及其应用.
1. 认识n阶齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程.
称为n阶齐次线性微分方程;
称为n阶非齐次线性微分方程，其中f(t)为非零函数.
线性方程柯西问题解的存在唯一性定理：考察上述n阶非齐次线性微分方程，若都是[a, b]上连续函数，则对和任意n个实数，方程(**)存在满足初始条件的唯一解.
声明：以下总假设方程（*）和（**）满足柯西问题解的存在唯一性定理条件.
2. 齐次线性方程(*)解的叠加原理、函数的线性无关性、Wronsky行列式、方程（*）的通解结构 (证明细节参见教材)
（1）叠加原理：设为齐次线性微分方程（*）的解函数，则都是齐次线性微分方程(*)的解.
（2）设都是定义在[a, b]上函数，若存在不全为零的常数使得，则称在区间[a, b]上线性相关，否则则称在区间[a, b]上线性无关.
（3）设都是定义在[a, b]上具有k-1阶连续导函数的函数，则称如下行列式为这些函数Wronsky行列式.
（4）函数组线性相关的必要条件：设都是定义在[a, b]上具有k-1阶连续导函数的函数，若它们线性相关，则它们的Wronsky行列式恒为零.
（5）方程（*）解函数线性无关充要条件：设都是定义在[a, b]上方程（*）的解函数，则它们线性无关它们的Wronsky行列式在[a, b]上处处不为零.
（6）若n个函数都是方程（*）的解函数且线性无关，则称其构成了方程（*）的一个基本解组.
