自动控制原理中,上升时间tr对于有振荡的系统为什么有不同定义?
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发布时间：2022-04-24 04:21
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时间：2023-04-30 06:42
3.1 二阶系统的瞬态响应及性能指标
瞬态响应是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起，到稳定状态为止，随时间变化的过程。分析系统的瞬态响应，可以了解系统的稳态性能（稳定性）和过渡过程的性能。分析系统的瞬态响应，有以下方法：
1. 直接求解法
2. 间接评价法
3. 计算机仿真法
本小节首先讨论典型输入信号、性能指标等内容，然后讨论一阶、二阶系统的瞬态响应，最后讨论如何处理高阶系统的瞬态响应问题。
一、典型输入信号
（一）阶跃信号
阶跃信号的表达式为：
当A=1时，则称为单位阶跃信号，常用1(t)表示，如图3-1所示。
（二）斜坡信号
斜坡信号在t =0时为零，并随时间线性增加，所以也叫速度信号。它等于阶跃信号对时间的积分，而它对时间的导数就是阶跃信号。斜坡信号的表达式为：
（三）抛物线信号
抛物线信号也叫加速度信号，它可以通过对斜坡信号的积分而得。抛物线信号的表达式为：
当A =1时，则称为单位抛物线信号，如图3-3所示
（四）脉冲信号
单位脉冲信号的表达式为：
其图形如图3-4所示。是一宽度为ε ，高度为1／ε 的矩形脉冲，当ε 趋于零时就得理想的单位脉冲信号(亦称δ(t) 函数)。
（五）正弦信号
正弦信号的表达式为 :
其中A为幅值，ψ =2π/T为角频率。
二、系统的性能指标
系统的瞬态性能通常以系统在初始条件为零的情况下，对单位阶跃输入信号的响应特性来衡量，如图3-6所示。这时瞬态响应的性能指标有：
1.最大超调量σp——响应曲线偏离稳态值的最大值，常以百分比表示，即
最大百分比超调量
最大超调量说明系统的相对稳定性。
2.延滞时间td——响应曲线到达稳态值50%所需的时间，称为延滞时间。
3. 上升时间tr——它有几种定义：
(1) 响应曲线从稳态值的10%到90%所需时间；
(2) 响应曲线从稳态值的5%到95%所需时间；
(3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。
一般对有振荡的系统常用“(3)”，对无振荡的系统常用“(1)”。
4. 峰值时间tp——响应曲线到达第一个峰值所需的时间，定义为峰值时间。
5. 调节时间ts——响应曲线从零开始到进入稳态值的95%--105%（或98%--102%）误差带时所需要的时间，定义为调节时间。
对于恒值控制系统，它的主要任务是维持恒值输出，扰动输入为主要输入，所以常以系统对单位扰动输入信号时的响应特性来衡量瞬态性能。这时参考输入不变、输出的希望值不变，响应曲线围绕原来工作状态上下波动，如图3-7所示。
