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并集,交集,补集,全集

发布网友 发布时间:2022-04-24 04:59

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热心网友 时间:2022-04-26 16:37

并集 ∪ 取两集合中的所有元素

交集∩ 取两集合共有的元素

全集 ∪ ”∪”中有所研究的所有元素,就是全集

全集U的补集 Cu(u是下角标)

补集 C 举个例子:给你个集合叫全集{1,2,3}让你求集合{1,2}的补集就是这个集合在全集中缺的元素组成的集合{3}。

集合的分类:
并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集: 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5} 。再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。那么说A∪B={1,2,3,5}。 图中的阴影部分就是A∩B。
有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍数的数有多少个。结果是3,5,7每项减1再相乘。48个。

无限集: 定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集
有限集:令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合。
差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)
注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”.
补集:属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}
空集也被认为是有限集合。
例如,全集U={1,2,3,4,5} 而A={1,2,5} 那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集。CuA={3,4}。

在信息技术当中,常常把CuA写成~A。
某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有传递性。
『说明一下:如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素,则 A 称作是 B 的子集,写作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集,且 A 不等于 B,则 A 称作是 B 的真子集,一般写作 A ⊂ B。 中学教材课本里将 ⊂ 符号下加了一个 ≠ 符号(如右图), 不要混淆,考试时还是要以课本为准。
真子集所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
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