自然数是什么来着?6

发布网友 发布时间：2024-02-28 00:43

我来回答

共3个回答

热心网友 时间：2024-11-28 20:35

什么是自然数？我们都知道，自然数就是集合｛0,1,2,3...n,...｝，这个定义给了自然数一个感性的描述，并且这个描述在日常生活中已经够用。但是在数学之中，自然数的定义问题曾经是数学理论大厦的最薄弱之处。如果自然数的定义问题不解决，那么很多与自然数有关的数学理论、方法，比如数学归纳法等，就值得怀疑。如果任这种状况发展下去，数学就很可能沦为经验科学，甚至整个数学大厦可能因为自然数的定义不严密而出现漏洞导致崩溃。

让我们想想自然数是怎么来的。1,2...n...这些符号分别与现实生活中一些物品的集合相对应，比如1这个符号对应一个物品，2这个符号对应两个物品;...在n个物品的集合中再加上一个物品，就得到n+1个物品;在一个物品的集合中再拿走一个物品，就得到0个物品;等等。也就是说每个自然数都是与现实中的一堆物品集合的数量相对应的。在没有自然数的数学严格定义之前，向一个人解释什么叫自然数的最严格的方法应该是把一堆现实存在的物品集合与表示自然数的符号对应起来。

如何得到自然数的严格数学定义呢？所谓数学定义，就是要把自然数的定义建立在集合论的基础上。集合是数学中最原始的概念，它不能用别的更原始的概念来定义，因此它只有性质，没有定义。但是由于集合的概念足够简单，因此人们理解它的性质没有多大问题（尽管如此，集合悖论一度震撼了数学界）。我们要定义自然数，就要把它与某个集合对应起来。这种集合应该具有自然数所具有的这些性质：

一，它有一个元素a;

二，任何元素都有且仅有一个后继（既任何元素都通过一个函数对应到另一个元素），这个后继也属于这个集合;

三，有且仅有一个元素不是任何一个元素的后继，这个元素是a。

于是设计满足这三条性质的集合，简单说来，这个集合如下：

｛Φ，Φ+,Φ++,Φ+++,....｝，其中A+=A∪{A}。

这时我们可以称这个集合为自然数集。

再强制性地把自然数的惯用符号与这个集合的元素对应起来，就使日常所用的自然数得到了集合论的意义，即：

0 = Φ
1 = Φ+ = 0+ = {0}
2 = Φ++ = 1+ ={0,1}
.
.
.
n = {0,1,2,...,n-1}

热心网友 时间：2024-11-28 20:35

简单说就是大于等于零的整数.
自然数
用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码1，2，3，4，……所表示的数。自然数由1开始，一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论——自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。
自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。③1不是任何元素的后继者。④不同元素有不同的后继者。⑤(归纳公理)N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N

热心网友 时间：2024-11-28 20:36

是大于或等于0的数啊