设复变函数f(z)=1/(z-1)+1/(z-2)在z=1处的洛朗级数,我不太明白在某一 ...

发布网友发布时间：2024-03-25 04:25

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热心网友时间：2024-04-09 09:42

第一，确定展开点。这一题是z=1，如果没有特殊声明，就默认为z=0.

第二，找出函数的奇点，进而确定收敛圆环域。

在这一题，函数的奇点为z=1，z=2.根据奇点和展开点之间的位置关系，可以将圆环域分为

0<|z-1|<1和|z-1|>1两种情形。

第三，在以上两个圆环域内分别展开成洛朗级数。

1)因为展开点是z=1，所以级数的每一项都是c(n)*(z-1)^n的形式。

2)回到函数f(z)上来，因为第一项是1/(z-1)，已经是幂的形式，因此这一项不用处理。第二项，化为关于(z-1)的函数：

因为是关于z-1的分式函数，所以利用几何级数公式展开。

【重要问题重复三遍】

3)分别在两个圆环域凑出相应的展开形式：

①当0<|z-1|<1时，

②当|z-1|>1时，

综上所述，展开的结果为