A,B两数都只含有质因数3和5,它们的最大公约数是75,已知...57

发布网友发布时间：2024-02-26 04:52

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热心网友时间：2024-07-25 04:43

∵A,B两数都只含有质因数3和5
A有12个约数,B有10个约数
75=3*5*5,共有1,3,5,15,25.75
6个约数，
质因数每多个3则约数多3个，
质因数每多个5则约数多2个，
所以A=3*3*3*5*5=675，
B=3*5*5*5*5=1875

热心网友时间：2024-07-25 04:46

解：∵A只含有质因数3和5，且A有12个约数，
而12＝(1＋1)×(5＋1)＝(2＋1)×(3＋1)
∴A可以为：31×55，35×51，32×53，33×52
又∵B只含有质因数3和5，且B有10个约数，
而10＝(1＋1)×(4＋1)
∴B可以为：31×54，34×51
∵(A、B)＝75＝31×52
∴A＝33×52＝675， B＝31×54＝1875
故A＋B＝2550。

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