麻烦高手大大解答这道定积分题目,跪谢!
发布网友
发布时间:2024-03-21 07:29
我来回答
共3个回答
热心网友
时间:2024-03-22 12:19
令f(x)=arctane^x+arctane^(-x)
求导f'(x)=e^x/(1+e^(2x))-e^(-x)/(1+e^(-2x))
化简后,发现f'(x)恒等于0
这说明arctane^x+arctane^(-x)是一个常数,令
C=arctane^x+arctane^(-x)
为了方便地算出这个常数,我们取x=0,
得:C=π/4+π/4=π/2
热心网友
时间:2024-03-22 12:27
arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]
arctane^x+arctane^(-x)
=arctan[(e^x+e^(-x))/(1-e^x*e^(-x))]
=π/2
也可以这样思考:
两个角的正切互为倒数,这两个角之和必为90°
tan[(arctan(e^x)]*tan[arctane^(-x)]=(e^x)*e^(-x)=1
因此 arctane^x+arctane^(-x) = π/2
热心网友
时间:2024-03-22 12:25
sinX和sin—X互为相反数,加平方相等,所以能提公因式,括号里相加等于1
明白了??