如图，在四边形ABCD中，CD平行于AB，AD=BC，对角线AC，BD交于点O，角ACD=60度，
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发布时间：2022-05-05 19:10
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时间：2023-10-09 09:25
由题意知：OA=OB=AB，OC=OD=CD，
设AB=a，CD=b，则：
∠BOC=120°，
由余弦定理：cos∠BOC=(OB^2+OC^2-BC^2)/(2*OB*OC)，
——》AD=BC=√(a^2+b^2+ab)，
AC=BD=a+b，CP=a/2+b，BS=a+b/2，CQ=BQ=√(a^2+b^2+ab)/2，
cos∠ACB=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2*AC*BC)=(PC^2+CQ^2-PQ^2)/(2*PC*CQ)，
——》PQ^2=(a^2+b^2+ab)/4，
——》PQ=√(a^2+b^2+ab)/2，
cos∠CBD=(BC^2+BD^2-CD^2)/(2*BC*BD)=(BS^2+BQ^2-SQ^2)/(2*BS*BQ)，
——》SQ^2=(a^2+b^2+ab)/4，
——》SQ=√(a^2+b^2+ab)/2，
S平分OD、P平分OA，——》SP=AD/2=√(a^2+b^2+ab)/2，
——》SP=SQ=PQ，
——》△SPQ为等边三角形。
已知:如图在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,AC,BD相交于点O,角AOB=...
AD=BC CD=DC 三角形全等 ODC=OCD 又COD=60 所以COD=OCD=ODC=60
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60...
所以CS⊥OD，BP⊥AO，SP=AD/2=BC/2，在RT△BSC中，因为Q为斜边BC的中点，所以SQ=BC/2，同理可得PQ=BC/2，所以△SPQahi等边三角形；（2）因为AB=5，所以点O到AB的距离为5√3/2，因为CD=3，所以点O到CD的距离为3√3/2，所以梯形的高位4√3，根据勾股定理可得BC=7，所以SQ=7/2，所...
如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC≌△BAD。 求证:(1...
∴∠CAB=∠ACD ∴AB∥CD
如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,O是对角线AC、BD的交点,角AOB=6...
因为等腰梯形ABCD，CD//AB，所以OC=OD,OA=OB；又因为∠ACD=60°，所以三角形COD、AOB为等边三角形。在等边三角形COD、AOB中，因为S、P分别为OD、OA中点，所以CS垂直于BD，BP垂直于AC；在直角三角形CSB中，因为Q是BC中点，所以QS=1/2BC=1/AD；又在直角三角形BCP中，因为Q是BC中点，所以QP=1...
如图,四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AC=BD,∠BOC=60°.(1)移动点A至...
∴AC=AD+BC；（3）AB+CD=AC；∵四边形ABCD是梯形，AC=BD，∴梯形ABCD是等腰梯形，过B作AC的平行线，交DC的延长线于点E．则四边形ACEB是平行四边形，∴AC=BE=BD，∴∠BDC=∠E，∠E=∠ACD∴∠BDC=∠ACD又∵∠DOC=60°，∴△DOC都是正三角形，同理：△AOB是等边三角形．∴OA=OB=AB，...
...ABCD中,AD=BC,AB∥CD,对角线AC与BD交于O,∠ACD=60°,点S、P、Q分 ...
解答：证明：连CS，BP．∵四边形ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，∴可得出：△CAB≌△DBA，∴∠CAB=∠DBA，同理可得出：∠ACD=∠BDC，∴AO=BO，CO=DO．∵∠ACD=60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形．∵S是OD的中点，∴CS⊥DO．在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，∴SQ=12BC...
如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度...
1、∵ABCD是等腰梯形，∠ACD=60° ∴AD=BC，AC=BD，OA=OD，OA=OB 那么易得：△AOB、△COD是等边三角形 ∠COD=∠AOB=60° ∵S、P是OD、OA中点 ∴SP=1/2AD 找AB中点M,连接PM、QM ∵Q是BC中点，P是OA中点，M是AB中点 ∴PM∥PB，MQ∥AC 那么∠PMA=∠ABO=60，∠QMB=∠BAO=60° ∴...
...所示,在梯形abcd中ab平行cd,ad=bc,o是对角线ac,bd的交点,∠aob=60...
同理得△AOB是等边三角形.连结CE,BF.∵E,F,分别为OD,OA中点,∴CE⊥BD,BF⊥AC,∴△BEC,△BFC是直角三角形.∵G为BC中点,∴FG=BC/2,EG=BC/2.∵AD=2EF,AD=BC.∴EF=BC/2,∴FG=EG=EF,∴△EFG是等边三角形.施主，我看你骨骼清奇，器宇轩昂,且有慧根,乃是万中无一的武林奇才.潜心修习...
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,则图中共有...
∵在△ABD和△CDB中AD＝BCAB＝CDBD＝BD，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠BDC，∵在△ABC和△CDA中AD＝BCAB＝CDAC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，∵在△AOB和△COD中∠BAC＝∠DCOAB＝CD∠ABD＝∠CDB，∴△AOB≌△COD（ASA），∵在△AOD...
...ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在OA、OB...
OF=OD，OC=OE，则对角线互相平分的四边形是平行四边形 又AD=BC 角ADC=角BCD，DC=CD，那么 三角形ACD全等于三角形BDC 那么角ACD=角BDC 所以OC=OD，那么CE=2OC=2OD=FD 对角线相等的平行四边形是矩形 所以DEFC是矩形 ...
