一个数除以7余2，除以10余3，除以13余7，这个数至少是多少？要过程……
发布网友
发布时间：2022-05-05 19:25
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热心网友
时间：2023-10-09 10:10
固定的解法是这样的：
【解】
先随便求一个能被7和10整除且除以13余7的数。有固定的方法：
70m-13n=7
（计算前要先把式子两边约一下，这时候没有公因子，不用约）
两个系数70和13，70大，就让70除以13，商5余5，于是
可以化简为(5*13+5)m-13n=7，5m-13(n-5m)=7，令k=n-5m，有
5m-13k=7
两个系数5和13，13大，13除以5商2余3，于是
又可以同样化简5m-(5*2+3)k=7，5(m-2k)-3k=7，令i=m-2k，有
5i-3k=7
这时候，有一个系数是5，一个是3，5大，5除以3商1余2。
又可以同样化简（3*1+2）i-3k=7，3(i-k)+2i=7，有
同样令j=i-k，有
3j+2i=7
这时候，有一个系数是3，一个是2，3大，3除以2商1余1。
又可以同样化简（2*1+1）j+2i=7，2(j+i)+j=7，有
同样令h=i+j，有
2h+j=7
这时候，有一个系数是1，遇到系数是1的时候，要留一个1，即2=1*1+1，而不是2=2*1+0。同样令n=j+h，有
n+h=7
这时候，两边系数都是1，就不能化简了，令n=0，有h=7
代回去，算出j=m-h=-7，i=h-j=14,一直求到m
m=56
令a=70m=560*7，,且a除以13余7。
按照同样的方法，找到：
b=?①*3，且b除以10余4
c=?②*2，且c除以7余2
然后把三个数加起来
a+b+c=?③，显然这个数满足被7除余2，被10除余3，被13除余7，但不一定是最小
7,10,13三个数的最小公倍数（有固定的算法）是7*10*13=920
然后用？③除以920，商？④余？⑤
余？⑤就是结果。
PS:
以上解法是固定的算法，对于任意大的数字均可以用该算法求解，不需要试探和猜测。其中求最小公倍数也有固定的算法，即用辗转相除法求得最大公约数间接求得。
希望对你有帮助哦~~
