级数(lnn)^qsin^2(1/n^p),p>0,求分析敛散性

发布网友发布时间：2024-03-30 10:54

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热心网友时间：2024-08-06 20:40

解：∵n→∞、p>0时，sin(1/n^p)~1/n^p，∴级数[(lnn)^q][sin(1/n^p)]^2与级数[(lnn)^q][(1/n^p)]^2)=[(lnn)^q]/n^(2p)有相同的敛散性。
　　而lim(n→∞)[(lnn)^q]/n^(2p)=[(q!)/(2p)^q]lim(n→∞)1/n^(2p)=0，按照级数收敛的必要条件判断，级数lim(n→∞)[(lnn)^q]/n^(2p)收敛。
　　∴级数[(lnn)^q][sin(1/n^p)]^2收敛。
　　供参考。

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级数(lnn)^qsin^2(1/n^p),p&gt;0,求分析敛散性

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