倍数与因数的联系与区别是什么?
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发布时间：2024-03-26 16:15
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时间：2024-12-11 22:01
倍数的概念是一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
一、倍数
1、定义：
一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
2、公倍数：
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。
3、特征：
(1)、2的倍数：
一个数的末尾是偶数(0，2，4，6，8)，这个数就是2的倍数。
如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888
(2)、3的倍数：
一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642
(3)、4的倍数：
一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
如2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589
(4)、5的倍数：
一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。
如7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555
(5)、6的倍数：
一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
4、规律：
任意两个奇数的平方差是8的倍数。
证明：设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)
(2m+1)^2-(2n+1)^2
=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)
=4(m+n+1)(m-n)
当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除。
当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除。
所以(m+n+1)(m-n)是2的倍数。
则4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍数。
(注:0可以被2整除，所以0是一个偶数，0也可以被8整除，所以0是8的倍数。)
