零测集是什么?高数书上好像没看到,有什么通俗的解释么?

发布网友发布时间：2022-05-05 22:45

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热心网友时间：2022-06-28 06:00

零测度集，也就是测度为0的集合。数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。解释如下：

测度是长度、面积等概念的推广。比如像(0,1)这样的区间，它的长度显然是1，我们就说它的测度是1。再比如二维空间内[0,2]×[1,4]这样的矩形，它的面积显然是2×3=6，我们就说它的测度是6。

那么像“全体有理数”这样的集合，它的测度是多少呢？用勒贝格测度理论计算的话，它的测度是0。这就是一个典型的零测度集。

测度

数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。

测度论是实分析的一个分支，研究对象有σ代数、测度、可测函数和积分，其重要性在概率论和统计学中都有所体现。