在下列条件下,求y=4x-2+1/4x-5的最值 1、x<5/4时的最大值 2、x>5/4...

发布网友 发布时间：2024-02-13 18:33

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热心网友 时间：2024-07-22 04:08

原式应该准确书写为：y=4x-2 + 1/(4x-5) 即，4x-5是分式的分母。
1、x<5/4时的最大值
因为，x<5/4，则4x-5<0，所以，-(4x-5)>0，
则有-(4x-5) + -[1/(4x-5)]≧2（均值不等式：a>0, b>0, 则a+b≧2√ab；且，当x=1时“=”成立）
所以，4x-5 + 1/(4x-5)≤-2
f(x)=4x-5 + 1/(4x-5) + 3 ≤-2 +3=1，即f(x)≤1，即其最大值为1（当且仅当x=1时“=”成立）

2、x>5/4时的最小值
因为，x>5/4，则4x-5>0，则有(4x-5) + 1/(4x-5)≧2
（均值不等式：a>0, b>0, 则a+b≧2√ab；且，当且仅当x=3/2时“=”成立）
f(x)=4x-5 + 1/(4x-5) + 3 )≧2+3=5，即f(x)≧5，即其最小值为5（当且仅当x=3/2时“=”成立）

3、x>=2时的最小值
因为f(x)在，x>3/2时，为单调递增函数，则x≧2>3/2时，
此区间，在f(x)单调递增区间上，所以最小值即为f(2)=6+1/3

PS:本题虽然有人给出了建议，但是，其实前两小题本质是均值不等式的变形运用。
三小题，则需要利用导函数判断单调区间才行。
望能帮读者释疑。
在下认为，题目不可能是：y=4x-2+1/4x-5，化简为y=4x+1/4x-7的形式；而是本人第一句所写.

热心网友 时间：2024-07-22 04:11

1、首先如果你的题目真是y=4x-2+1/4x-5，则化简为y=4x+1/4x-7
那么它是一个下移的双曲线，在4x=1/4x处有由极值。则
x<0时，在x=-1/4有最大值，x<-1/4，单调上升，0>x>-1/4，单调下降
x>0时，在x=1/4有最小值，0<x<1/4，单调下降，x>1/4，单调上升
你根据这个单调区间分别求解即可。
2、如果你的题目是y=4x-2+1/（4x-5）
个人揣测会是这个啊，变量代换t=4x-5，则y=t+1/t+3,同上步骤即可得到想要结果。此时的极值在t=+-1处取。
这个留给你自己详细分析啊！多练习一下就熟悉了。

热心网友 时间：2024-07-22 04:06

先求函数的倒数，然后判断它在各个区间的点调性，然后就可以咯