怎么讨论函数连续性

发布网友 发布时间：2022-05-03 10:10

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热心网友 时间：2023-10-20 17:52

这个是数学大纲解析的习题呢~解这一类的题，其实有个套路，就是先通过求极限将f(x)的表达式求出来就可以解啦~~步骤如下：

1、先求lim(1-x^2n/1+x^2n)x ，（n->∞）:
f(x)= 0 ， 当 x=0 或 x=±1
x , 当 0≤x＜1 或 x＜-1
-x ， 当 -1＜x≤0 或 x＞ 1 （共3种情况）

2、接着我们来找间断点：
通过上述的区间我们看出，“关键的点”有三个：0、1、-1；
(1)先看0：通过上面的区间可以看出，limf(0)=limf(x) (x->0+)=limf(x) (x->0-)
所以f(x)在（-1，1）都是连续的，0不是间断点；
(2)再看1：f(1)=0 , limf(x)(x->1-)=x=1 , limf(x)(x->1+)=-x=-1
f(1)≠limf(x)(x->1-)≠limf(x)(x->1+);所以x=1为第一类间断点;
(3)同理，-1：f(-1)=0 , limf(x)(x->-1-)=x=-1 , limf(x)(x->-1+)=-x=1
f(-1)≠limf(x)(x->-1-)≠limf(x)(x->-1+);所以x=-1为第一类间断点;

热心网友 时间：2023-10-20 17:52

这个是数学大纲解析的习题呢~解这一类的题，其实有个套路，就是先通过求极限将f(x)的表达式求出来就可以解啦~~步骤如下：

1、先求lim(1-x^2n/1+x^2n)x ，（n->∞）:
f(x)= 0 ， 当 x=0 或 x=±1
x , 当 0≤x＜1 或 x＜-1
-x ， 当 -1＜x≤0 或 x＞ 1 （共3种情况）

2、接着我们来找间断点：
通过上述的区间我们看出，“关键的点”有三个：0、1、-1；
(1)先看0：通过上面的区间可以看出，limf(0)=limf(x) (x->0+)=limf(x) (x->0-)
所以f(x)在（-1，1）都是连续的，0不是间断点；
(2)再看1：f(1)=0 , limf(x)(x->1-)=x=1 , limf(x)(x->1+)=-x=-1
f(1)≠limf(x)(x->1-)≠limf(x)(x->1+);所以x=1为第一类间断点;
(3)同理，-1：f(-1)=0 , limf(x)(x->-1-)=x=-1 , limf(x)(x->-1+)=-x=1
f(-1)≠limf(x)(x->-1-)≠limf(x)(x->-1+);所以x=-1为第一类间断点;

热心网友 时间：2023-10-20 17:52

这个是数学大纲解析的习题呢~解这一类的题，其实有个套路，就是先通过求极限将f(x)的表达式求出来就可以解啦~~步骤如下：

1、先求lim(1-x^2n/1+x^2n)x ，（n->∞）:
f(x)= 0 ， 当 x=0 或 x=±1
x , 当 0≤x＜1 或 x＜-1
-x ， 当 -1＜x≤0 或 x＞ 1 （共3种情况）

2、接着我们来找间断点：
通过上述的区间我们看出，“关键的点”有三个：0、1、-1；
(1)先看0：通过上面的区间可以看出，limf(0)=limf(x) (x->0+)=limf(x) (x->0-)
所以f(x)在（-1，1）都是连续的，0不是间断点；
(2)再看1：f(1)=0 , limf(x)(x->1-)=x=1 , limf(x)(x->1+)=-x=-1
f(1)≠limf(x)(x->1-)≠limf(x)(x->1+);所以x=1为第一类间断点;
(3)同理，-1：f(-1)=0 , limf(x)(x->-1-)=x=-1 , limf(x)(x->-1+)=-x=1
f(-1)≠limf(x)(x->-1-)≠limf(x)(x->-1+);所以x=-1为第一类间断点;