三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分吗?为什么

发布网友发布时间：2022-05-03 11:18

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热心网友时间：2022-06-19 09:51

连结DE、DF

DE∥AC ， DF∥AB（三角形中位线平行并等于第三边的一半）

四边形AEDF是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）

所以AD与EF互相平分（平行四边形对角线互相平分）

热心网友时间：2022-06-19 09:51

互相平分。
假设△ABC，BC边中点为D，AC边中点为E，AB边中点为F，EF于AD交于O
对△ABD，有OF/BD = AO/AD = AF/FB = 1/2
对△ACD，有OE/CD = AO/AD = AE/EB = 1/2
所以AO=1/2 AD，EF平分AD
OF=OE=1/4 BC，AD平分EF
所以中位线与第三边上的中线互相平分

热心网友时间：2022-06-19 09:52

中位线是两边中点的连线，中线是一个顶点与对边中点的连线。三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，就是这两条线的交点把它们平分成相等的两组线段

热心网友时间：2022-06-19 09:52

证