怎样用excel算出函数f(x, y)的偏导数?

发布网友 发布时间：2023-12-27 04:49

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热心网友 时间：2024-04-18 00:10

在Excel中计算函数f(x, y)的偏导数，你可以使用Excel的内置函数来实现。然而，Excel并没有直接提供计算偏导数的函数。但你可以通过使用数值*近方法来近似计算偏导数。下面是一种常用的数值*近方法——中心差分法。
假设你有一个函数f(x, y)，要计算关于变量x的偏导数，可以按照以下步骤进行操作：
在Excel中选择一个单元格作为x的初始值，假设为A1。
在另一个单元格中定义一个小的增量值，表示x的增量，假设为dx。这可以是一个很小的数值，比如0.0001。
在另一个单元格中计算f(x+dx, y)，假设为B1。这里的(x+dx, y)是函数f的另一个点。
在另一个单元格中计算f(x-dx, y)，假设为C1。这里的(x-dx, y)是函数f的另一个点。
在另一个单元格中计算偏导数的近似值，使用中心差分法：(f(x+dx, y) - f(x-dx, y)) / (2 * dx)。这个值表示了函数在点(x, y)关于x的偏导数的近似值。
以下是一个示例：
ABC1xf(x+dx, y)f(x-dx, y)22.030.000145
在B1单元格中，输入函数f(x+dx, y)的表达式，使用A2和A3单元格的值进行计算。在C1单元格中，输入函数f(x-dx, y)的表达式，使用A2和A3单元格的值进行计算。在A5单元格中，输入中心差分法的公式，使用B1和C1单元格的值进行计算。这样，A5单元格中的值就是函数f在点(x, y)关于x的偏导数的近似值。
请注意，这种方法是一种近似计算，其精度取决于选取的增量值dx的大小。较小的dx值会提供更准确的近似值，但同时也会增加计算时间。如果需要更高的精度，可以尝试使用更小的dx值。
希望这能帮到你！如有其他问题，请随时提问。

热心网友 时间：2024-04-18 00:11

这个问题需要使用符号计算功能。 函数f(x,y)的表达式为：x2*y/(x2 + y2) 对f(x,y)关于x求偏导数： ∂f/∂x = -2*x3y/(x2 + y2)2 + 2xy/(x2 + y**2) 对f(x,y)关于y求偏导数： ∂f/∂y = -2x2*y2/(x2 + y2)2 + x2/(x2 + y2) 根据题意，当x^2 + y^2 = 0时，f(x,y) = 0。 根据偏导数的定义，当x^2 + y^2 ≠ 0时， ∂f/∂x = -2x**3y/(x2 + y2)2 + 2xy/(x2 + y2)，∂f/∂y = -2*x2*y2/(x2 + y2)2 + x2/(x2 + y2) 根据题意，当x^2 + y^2 ≠ 0时， ∂f/∂x + ∂f/∂y = -2*x3*y/(x2 + y2)2 - 2*x2*y2/(x2 + y2)2 + x2/(x2 + y2) + 2xy/(x2 + y**2) 根据题意，当x^2 + y^2 ≠ 0时， ∂f/∂t = 0 根据题意，当x^2 + y^2 ≠ 0时， ∂²f/∂²t = 0