...一位数,或者它的各位数字均不相同且除去最高位的数字每位数字都和其...
发布网友
发布时间：2023-12-27 09:25
共1个回答
热心网友
时间：2024-08-20 09:15
如果是一位数，共有9个；
如果是两位数，取相邻的两个自然数有9种取法：01、12、23、34、45、56、67、78、89，取0和1时只有10一种，其余的各有两种（如12和21），
所以共有1+8×2=17（个）；
如果是三位数，取相邻的自然数有8种取法：012、123、234、345、456、567、678、789，取012时有102、120、210共3种情况，其余的各有4种情况，
所以共有3+7×4=31（个）；
如果是四位数，取相邻的自然数有7种取法，取0123时，0放在最后时有4个，3放在最后时有有3个，共有7个；不取0时，每一种取法（如取6789）各有8种情况：
6789、7689、7869、8769、9876、8976、8796、7896，共有7+6×8=55（个）；
如果是五位数，取相邻的自然数有6种取法：01234、12345、34567、45678、56789，取01234时，0放在最后时有8种，4放在最后时有7种，所以共有15种；
不含0时各有16种，所以共有15+5×16=95（个）；
如果是六位数，取相邻的自然数有5种取法：012345、123456、234567、345678、456789，取012345时，0放在最后时有16种，5放在最后时有15种，所以共有31种；
不含0时各有32种，所以共有31+4×32=159（个）；
如果是七位数，取相邻的自然数有4种取法：0123456、1234567、2345678、3456789，取0123456时，0放在最后时有32种，6放在最后时有31种，所以共有63种；
不含0时各有64种，所以共有63+3×64=255（个）；
如果是八位数，取相邻的自然数有3种取法：01234567、12345678、23456789，取01234567时，0放在最后时有64种，7放在最后时有63种，所以共有127种；
不含0时各有128种，所以共有127+2×128=383（个）；
如果是九位数，取相邻的自然数只有2种取法：012345678、123456789，0放在最后时有128种，8放在最后时有127种，所以共有255种；
不含0时各有256种，所以共有255+256=511（个）；
如果是十位数，取相邻的自然数只有1种取法：0123456789，0放在最后时有256种，9放在最后时有255种，所以共有256+255=511（个）；
9+17+31+55+95+159+255+383+511+511=2026（个），即满足题意的数共有2026个．
故答案为：2026．
