已知RT三角形ABC中,AC=AB,E、F是AC上两点,且CE=AF,连接BE,过A作AH垂直BE,交BE于G,交BC于H
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发布时间:2022-05-02 22:39
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时间:2023-10-09 18:18
证明:过点C作CM平行AB交AH的延长线于M
所以角ABC=角BCM
角BAC+角ACM=180读
因为三角形ABC是直角三角形
AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=90度
角ABC=角ACB=45度
所以角BCM=45读
角ACM=角BAC=90度
因为AH垂直BE交BE于G BC于H
所以角AGB=90度
因为角AGB+角ABG+角BAG=180度
所以角ABG+角BAG=90度
因为角BAC=角BAG+角CAM=90度
所以角ABG=角CAM
所以三角形ABE 三角形MCA (ASA)
所以AE=CM
角AEB=角AMC
因为AF=AE+EF
CE=EF+CF
AF=CE
所以AE=CF
所以CF=CM
因为角ACB=角BCM=45度(已证)
CH=CH
所以三角形HCF全等三角形HCM (SAS)
所以角AMC=角CFH
所以角AEB=角CFH
因为角AEB+角BEF=180度(平角等于180度)
角CFH+角EFH=180度(平角等于180度)
所以角BEF=角EFH