a,b为三维非零列向量，(a,b)=3，A=a(b)^T 求迹trA)，为何tr(A)=(a,b)

发布网友发布时间：2022-05-02 17:59

共1个回答

热心网友时间：2023-10-09 03:05

A的特征值为 α^Tβ= 3,0,0,...,0
因为 Aα=(αβ^T)α=α(β^Tα)=(β^Tα)α
所以α是A的属于特征值β^Tα = 3 的特征向量
因为r(A)=1
所以齐次线性方程组Ax=0的基础解系含 n-1 个向量
即A的属于特征值0的线性无关的特征向量有n-1个
所以0至少是A的n-1重特征值
而n阶方阵有n个特征值
所以A的特征值为 3,0,0,...,0(n-1重)

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com