发布网友 发布时间:2022-05-02 21:03
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热心网友 时间:2023-10-09 12:48
cosA=-5/√5。sin(2B-A)的值为:-2√5/5。
解:(1)由a/sinA=b/sinB,得asinB=bsinA。
又asinA=4bsinB,得4bsinB=asinA。
两式作比得:a/4b=b/a
∴a=2b.
由ac=根号5(a²-b²-c²),得b²+c²-a²=-√5/5ac
由余弦定理,得
cosA=b²+c²-a²/2bc=-√5/5ac/ac=-5/√5.
(2)由(1),可得sinA=2√5/5,代入asinA=4bsinB,
得sinB=asinA/4b=5/√5.
由(1)知,A为钝角,则B为锐角。
∴cosB=√1-sinB的平方=2√5/5.
于是sin2B=2sinBcosB=4/5
cos2B=1−2sinB的平方=3/5
故sin(2B−A)=sin2BcosA−cos2BsinA=-2√5/5.
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤:
特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:
①熟记特殊角的三角函数值;
②注意诱导公式的灵活运用;
③三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。
热心网友 时间:2023-10-09 12:49
cosA=-5/√5。sin(2B-A)的值为:-2√5/5。
解:(1)由a/sinA=b/sinB,得asinB=bsinA。
又asinA=4bsinB,得4bsinB=asinA。
两式作比得:a/4b=b/a
∴a=2b.
由ac=根号5(a²-b²-c²),得b²+c²-a²=-√5/5ac
由余弦定理,得
cosA=b²+c²-a²/2bc=-√5/5ac/ac=-5/√5.
(2)由(1),可得sinA=2√5/5,代入asinA=4bsinB,
得sinB=asinA/4b=5/√5.
由(1)知,A为钝角,则B为锐角。
∴cosB=√1-sinB的平方=2√5/5.
于是sin2B=2sinBcosB=4/5
cos2B=1−2sinB的平方=3/5
故sin(2B−A)=sin2BcosA−cos2BsinA=-2√5/5.
扩展资料:
1、三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
2、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。还有余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。
参考资料来源:百度百科-三角函数公式
热心网友 时间:2023-10-09 12:49
∵asinA+csinC-2asinC=bsinB由正弦定理可得,a2+c2-2ac=b2由余弦定理可得,cosB=a2+c2-b22ac=22∵0<B<π∴B=π4故选B热心网友 时间:2023-10-09 12:50
正弦定理能够推出a=2b,余弦定理加已知条件推出ac关系