发布网友 发布时间:2023-12-21 02:44
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热心网友 时间:2024-03-01 12:18
有规律的,因为矩阵的乘法不满足交换律,所以两边要同时左乘一个矩阵,或者同时右乘一个矩阵。比如说AXB=C,为了消去A,应当两边同时用A-1左乘。
举例,Ax!=b,Ax!=b,Ax!=b,或者说Ax=b是无解的。
当两边同时乘以A(T),实际上是得到了b在A列空间上的投影(关于这点,可以参考最小二乘法的相关推导过程,我是从MIT线性代数公开课看到的)。这个投影记为p。
Ax 的解就是A的列空间,p在列空间上,自然是有解的了。原式子也就从无解变成了有解。
扩展资料
举例:
比如AX=B
将A移向右方
左边为(A^-1)*A*X=X
右边应该是(A^-1)B
还是B(A^-1)
解:
AX=B
将A^-1同时乘在等式两边的左边得
X=A^-1AX=A^-1B.
只要同时乘在等式两边的左边,或同时乘在等式两边的右边,就没问题。