三个同样的正方形重叠，交点是正方形的中点。如果一个正方形的周长为40厘米，这个图形多少面积？
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发布时间：2022-05-02 17:01
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热心网友
时间：2023-10-09 00:52
一个正方形周长为40cm，则边长为40/4=10cm，一个正方形面积为10²=100cm²
<1>如图，三个正方形相交有三种情况，
（I）相互均垂直；（II）有两个垂直；（III）均不垂直
在由I到II的过程中，a，b相交互切的形状未发生变化，故面积无变化；b与c相交切得的形状发生变化，但在b面上只有一条线段穿过，不占面积，故b的总面积不发生变化
同理可以证明，在由II到III的过程中，虽然各面的夹角发生变化，交线的位置发生变化，但构成图形的总面积不发生变化
∴三个正方形相交，若交点只有一个，则无论相交情况如何，其表面的面积保持恒定
由图I易知，整个图形的面积为3个正方形的面积之和的2倍（每个正方形有两面）
即S总=2*3S正方形=6*100=600 cm²
<2>还有两种特殊情况：
①若有两个面重合，则其总面积减少1/3
即S总=4S正方形=4*100=400 cm²
②若三个正方形完全重合，则总面积减少2/3
即S总=2S正方形=200 cm²
<3>还有一种最特殊又最一般的情况：
即如图IV所示，三个正方形均在同一平面，并以正方形中点为中心，旋转一定角度重叠而成的多边形两面的面积，这个面积是随旋转角度的不同而变化的，不是一个定值，难以求取
想来这种情况应该也不是楼主的本意，是我想多了吧
