排列组合中为什么均匀分组会有重复，而非均匀就没有呢？ 比如六本书
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发布时间：2022-05-02 18:55
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时间：2023-10-09 05:59
因为均匀分组有重复，因此要排除重复的可能。
不均匀分组无重复，所以无须排除。
就所举之例，a，bc ，def 与 def ，bc，a 分组，在计算 C(6，1)*C(5，2)*C(3，3) 中只是一种，根本就没有排列的成分。
而ab，cd，ef 与 cd，ab，ef （还有其它 4 种）在计算 C(6，2)*C(4，2)*C(2，2) 中，分别作为不同分组都作了统计，而实际上它们 6 个只是作为一种分组。
也就是说，计算 C(6，2)*C(4，2)*C(2，2) 中实际上包含了排列的成分（分步时无形中加了排列）。
C2/6C2/4C2/2这个式子是把6本不同的书分成了3份，并且对这3份进行了排列组合。而题中并未要求对分成的3份进行排列组合，故要除以它们的排列组合个数：A3/3。
若题目改成“六本不同的书，均匀分给3个同学”，则不用除以A3/3。
扩展资料：
排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。
其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。
参考资料来源：百度百科-排列组合
