离散数学求助 <R,×>是否是<R,+>的同态象

发布网友发布时间：2023-12-26 16:53

共1个回答

热心网友时间：2023-12-27 20:29

不是。假设＜R,×＞是＜R,＋＞的同态象，则存在一个从＜R,＋＞到＜R,×＞的一个满射f，对于任意的实数x,y，都有f(x+y)＝f(x)×f(y)。那么f(0)=1，且对于＜R,×＞的零元0，在＜R,＋＞中有实数a，使得f(a)=0。所以，f(0)=f(a+(-a))=f(a)×f(-a)=0，与f(0)=1矛盾。
ps: 如果把＜R,×＞中的0去掉，结论成立

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