线性相关什么条件才成立呢?

发布网友发布时间：2023-12-26 21:01

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热心网友时间：2024-08-04 15:15

因为行列式不为0,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角矩阵,那么就可以得出不存在一组不全为0的数使方程k1α1+k2α2+k3α3+...+knαn=0。
所以向量组就线性无关。

线性相关的定义：

在向量空间V的一组向量A: ，如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km ,

使则称向量组A是线性相关的[1] ，否则数 k1, k2, ···,km全为0时，

称它是线性无关。

由此定义看出是否线性相关，就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看

这个齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解，从而线性相关。