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方阵的行列式是什么?

发布网友 发布时间:2022-05-02 22:19

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热心网友 时间:2022-06-27 20:12

方阵的行列式是一个数学名词。

由n阶方阵A的元素所构成的行列式(各元素的位置不变),称为方阵A的行列式,记作|A|或detA.方阵与行列式是两个不同的概念。n阶方阵是n×n个数字按n行n列排列成的数表,方阵首先是矩阵。行列式是这些数字按行列式运算法则所确定的一个数。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。 i把行列式A的某行(或列)中各元同乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上,结果仍然是A。

相关定理:

定理1:设A为一n×n矩阵,则det(AT)=det(A)。

定理2:设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

根据定理1,只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法,容易证明这个结论。

定理3:令A为n×n矩阵。

(i) 若A有一行或一列包含的元素全为零,则det(A)=0。

(ii) 若A有两行或两列相等,则det(A)=0。

这些结论容易利用余子式展开加以证明。

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