已知任意四边形四边长,能否有求面积的公式

发布网友 发布时间：2022-05-05 05:57

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热心网友 时间：2023-10-11 21:29

在四边形ABCD中，除知道两对角线的长和夹角是三个已知量能求面积外，大多需要五个已知量才行，知四边是不能求出面积的，因为四边形没有固定，答案无限多，一般要知五个量才行。即：一边四角，二边三角，三边二角，四边一角，四边一对角线（五线）。二线一角（两对角线和其夹角）也能算出面积，但不能确定四边形，实际不常用。现就几个常用于农村分地的面积公式写在这里供参用，其证明是延长两对边相交。或利用对角线分成三角形。或分成直角三角形和矩形，来证明。这里从简 若AB=a BC=b CD=c DA=d 角A=A 角B=B 角C=C 角D=D 则有:
四边形ABCD的面积=1/2adsinA+1/2cdsinD-1/2acsin(A+D) ……（1） （三边二角面积公式）
C^2=(dcosA+bcosB-a)^2+(dsinA-bsinB)^2 ………………………（2） (其中c^2是c的二次方)
以上两式常用于求分地宽和长
另有 csin(B+C)=bsinB-dsinA…………………………………………（3）
ccos(B+C)=dcosA+bosB-a
其中（3）和（2）式可分别叫四边形的正 余炫定理 常用于四边形的证明中
附：四边形ABCD的面积=1/2AC*BDsin(AC,BD)=三角形BAC的面积+三角形DAC的面积
若 在AB上取一点E,DC上取一点F,并且AEF=ABC 则利用（1）式和三角形两边夹角面积公式可推导出：
AE=m+-（m^2-ns)^0.5 ………………………………………………（4）
其中m=0.5d(三角形BAD的面积+三角形CDA的面积)/Sac n=d^2/Sac s是AEFD的面积
这里Sac =0.5acsin（A+D) 可用DF=DC*AE/AB求DF
（4）式常用于求地宽 （2）式常用于求地长
这就是按边比分地的公式，另还有随亩带斜等分地方法，都要用到（1）式和解方程或组
分地计算即四边形面积分割常用到的三角公式：
C^2=a^2+b^2-2abcosC (sinA)^2+(cosA)^2=1
COS(A+B)=COSACOSB-SINASINB SIN(A+B)=SINACOSB+COSASINB

热心网友 时间：2023-10-11 21:30

如果只知道四个边、肯定没有。但再确定一个角就行

热心网友 时间：2023-10-11 21:30

有！做相对应的高！

热心网友 时间：2023-10-11 21:31

没有，如果是三角形就有