求证等腰三角形 有图
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发布时间：2022-05-05 04:09
共5个回答
热心网友
时间：2022-06-29 05:53
看图片
1840年德国柏林数学家雷麦斯（G.Lehmus）在研究高深数学的休息间隙，看到欧氏几何的一个简单定理“等腰三角形两底角的内角平分线相等”，善于思考的他突然逆向思维，提出上述逆命题是否成立，雷麦斯一天、两天都没有证明出来，他坚信这个命题是真的，可却一筹莫展。他毫不掩饰地写信给巴黎一个大学当教授的朋友斯图姆（J.C.F.Sturm,1803-1855）,斯图姆不长于几何，也束手无策，并向周围老师介绍此题，希望得到求解，这个问题即便在今天，对于一个没有经验和借鉴的读者来说，仍然是一个不容易的“世界难题”，后来雷麦斯写信给当时著名的瑞士几何学家施坦纳（J.Steiner, 1796-1863），希望证明这个命题，施坦纳出手不凡，很快给出了第一个证明，引起世界强烈反响，这个定理被命名为“雷麦斯-施坦纳定理”。
3楼 benkyoshi 作的好!!
热心网友
时间：2022-06-29 05:53
作BK//且相等于CD。那么DCKB是平行四边形，连接EK
因为∠ABE<∠ACD,所以∠BKC=∠BDC>∠BEC
又有BE=CD=BK知道∠BEK=∠BKE,所以∠EKC>∠KEC，EC>KC，即EC>BD
但是，由于BE=CD,BC=BC，所以EC>BD就意味着∠EBC>∠DCB,则∠ABC>∠ACB
矛盾！
所以不可能AB>AC，同理不可能AB<AC，所以只能AB=AC
热心网友
时间：2022-06-29 05:54
外心(角平分线的焦点是外心吧)的定理
所以AD=AE 角DAO=角EAO AO=AO 得出DO=OE AD=AE
应为 BE=CD DO=OE 所以BE-OE=CD-OD 即BO=OC
又因为 DO=OE 交DOB=角EOC BO=OC 所以DB=EC
所以DB+AD=EC+AE 即AB=AC
热心网友
时间：2022-06-29 05:54
AD=DB,AE=EC(已知)
连接DE得出△DOB=△EOC
△DCB=△ECB
且△DCB与△ECB完全相等(DC=EB,BC=BC,若面积相等BD定=EC
BD为AB的二分之一
EC为AC的二分之一
∵EC=BD
∴AB&AC同为BD或EC的二分之一
∴AB=AC
（格式自己改）
有些是多余的
热心网友
时间：2022-06-29 05:55
所以O为三角形ABC的外心 即OB OC为外接圆半径 所以OB=OC
所以三角形OBC为等腰三角形
所以∠OBC=∠OCB
所以∠ABC=∠ACB
得证
