初二图形题,急求解答

发布网友发布时间：2024-02-24 03:39

共2个回答

热心网友时间：2024-03-11 04:38

解法一：
将三角形ABD绕点A逆时针旋转90度，使得B与C重合，D旋转后位置设为D'，则有
DD'^2 = AD^2 + AD'^2 = CD^2 + CD'^2，又AD = AD', BD = CD'，得2 * AD^2 = BD^2 + CD^2 ;
解法二：
过A作BC垂线，垂足为H,则AH = BH = CH, 且AD^2 = AH^2 + DH^2, BD = BH - DH, CD = CH + DH, 则BD^2 + CD^2 = BH^2 + CH^2 + 2 * DH^2 = 2 * (AH^2 + DH^2) = AD^2;
解法三：
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * COS<BAD>
CD^2 = AC^2 + AD^2 - 2 * AC * AD * COS<CAD>
又COS<CAD> = SIN<BAD>, AB = AC = AD * (COS<BAD> + COS<CAD>)
代入即证明;
解法四：
过D分别作AB,AC垂线，垂足分别为H1, H2, 则四边形AH1DH2是一个矩形，DH2^2 = AH1^2, AH2^2 = DH1^2, 且AD^2 - AH1^2 = BD^2 - BH1^2, AD^2 - AH2^2 = CD^2 - CH2^2, 上述两式相加整理即可得到结论。

热心网友时间：2024-03-11 04:33

从D点向两边引垂线，形成一个矩形两个等腰三角形。AD在两个直角三角形中，运用两次勾股定理加起来就是2AD²，BD²和DC²也分别在两个直角三角形中，最后等量变换下，就好了。

PS：四种方法让我想起了“茴”字的四种写法！~

老师真变态