满足勾股定理的3个整数还满足什么数学规律？11

发布网友 发布时间：2024-02-08 05:49

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热心网友 时间：2024-06-22 23:36

勾股数

凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。

①观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…发现这些勾股数都是奇数，且从3起九没有间断过。计算0.5（9-1），0.5（9+1）与0.5（25-1），0.5（25+1），并根据你发现的规律写出分别能表示7，24，25的股和弦的算式。

②根据①的规律，用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明。

③继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用上述类似的探索方法，之间用m的代数式来表示它们的股合弦。

勾股数 - 构成直角三角形的充分且必要条件

设直角三角形三边长为a、b、c，由勾股定理知a2+b2=c2，这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件。因此，要求一组勾股数就是要解不定方程x2+y2=z2，求出正整数解。

例：已知在△ABC中，三边长分别是a、b、c，a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)，求证：∠C=90°。此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n＞1)，都可构成一组勾股数，三边分别是：2n、n2-1、n2+1。如：6、8、10，8、15、17、10、24、26…等。

再来看下面这些勾股数：3、4、5、5、12、13，7、24、25、9、40、41，11、60、61…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形。由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数，实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n＞1)为边也可以构成勾股数，其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1，这可以通过勾股定理的逆定理获证。

勾股数 - 特点
观察分析上述的勾股数，可看出它们具有下列二个特点：

1、直角三角形短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续自然数。

2、一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与这边的和。

掌握上述二个特点，为解一类题提供了方便。

例：直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条短直角边的长度是13，求这个直角三角形的周长是多少？

用特点1解：设这个直角三角形三边分别为13、x、x+1，则有：169+x2=(x+1)2，解得x=84，此三角形周长=13+84+85=182。

用特点2解：此直角三角形是以奇数为边构成的直角三角形，因此周长=169+13=182。

热心网友 时间：2024-06-22 23:35

勾股数a、b、c，不妨设a<b<c。1)、勾股定理：a^2+b^2=c^2。2)、探索。平方差关糸：a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)。3)、特殊地，当c=b+1时，a^2=c+b。如3^2=5+4；5^2=13+12；7^2=25+24。探索：c=b+2，a^2=2(c+b)。6、8、10：6^2=2(10+8)。c=b+3，a^2=3(b+c)：9^2=3(12+15)。c=b+n，a^2=n(b+c)。

热心网友 时间：2024-06-22 23:35

你不会想说正余弦定理吧

热心网友 时间：2024-06-22 23:28

完全平方数。