把十进制的0.456分别化为相等的二进制八进制十六进制写出演示过程。保留...
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发布时间：2024-03-02 15:40
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时间：2024-04-04 16:21
整数二进制转化十进制的原理你应该知道，举个例子：
110101(2)=2^0+2^2+2^4+2^5=1+4+16+32=53
↑ ↑ ↑ ↑
54 2 0 这是2的幂指数
而十进制转为二进制的方法我们通常把数整除2求余，直到整数为0为止，然后反过来写。
还是上面的这个例子：53(10)→?(2)
51\2=26……1 （注意除号，这是整除符号）
26\2=13……0
13\2=6……1
6\2=3……0
3\2=1……1
1\2=0……1
所以，53化为二进制就是从下往上写的余数110101(2)
同理，小数的也这样，只不过是从2的负数次幂开始，也举个例子：
11.1001(2)=2^1+2^0+2^(-1)+2^(-4)=2+1+0.5+0.0625=3.5625=57/16
↑ ↑ ↑ ↑
10 -1 -4
至于反过来怎么算，因为大多数小数是不能完全写成有限位数的二进制数，所以一般不考虑，如果真的要算，你可以用之前整数的方法去凑，但是可能工作量会比较大。我就以0.456算给你看下好了：
0.456小于0.5，所以2的-1次幂的上为0
0.456大于0.25，所以2的-2次幂上为1，同时原数变成0.456-0.25=0.206
0.206大于0.125，所以2的-3次幂上为1，数变成0.081
0.081大于0.0625，所以2的-4次幂上为1，数变成0.0185
0.0185小于0.03125，所以2的-5次幂上为0
0.0185大于0.015625，所以2的-6次幂上为1，数变成0.002875
按理来说应该是可以了，因为你要求6为小数，但实际上还需要再算2位，因为求有16进制的，
0.002875小于0.0078125，所以2的-7次幂为0
0.002875小于0.00390625，所以2的-8次幂为0
最后整合，注意这个时候要从上往下写，原因其实你可以思考下，就是其实就是个按照次幂的顺序排列而已，整数因为幂是从大到小的，而小数就是从小到大的，而我们书写的顺序肯定是从左向右。
0.456(10)≈0.01110100(2)
保留6位小数0.011101(2)
至于转化为8进制，其实很简单，二进制3位一算，011转化八进制是3，而101则是5。
0.011 101(2)=0.35(8)
转化为16进制就是4位一算，所以要用到8位小数，0111转化16进制是7，而0100则是4。
0.0111 0100(2)=0.74(16)
综上：0.456(10)=0.011101(2)=0.35(8)=0.74(16)
题目其实没什么意义，关键是要知道原理就行了，如果整数部分2进制转化还是不怎么懂的话可以看看我以前回答过的一个题目，这个讲的清楚些。
http://zhidao.baidu.com/question/247350414?&oldq=1
