收敛数列极限会趋近于0吗?
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发布时间：2024-03-02 17:00
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时间：2024-03-02 19:27
不会的，有限个点不会影响整体。
设xn收敛于a
则对xn＝1+xn/xn+1的等式两边取极限有：
a=(1+a)/a
解得a=(1±5^0.5)/2
又由于x(n+1)=1+1/xn且x1=1>1
所以任意xn>0
故a=(1-5^0.5)/2
因此lim(xn->∞）＝(1+5^0.5)/2。
收敛数列
收敛数列，设数列｛Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有｜Xn-a|<q成立，就称数列｛Xn}收敛于a（极限为a），即数列｛Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。
