...sinB是sinA和sinC的等差中项和等比中项,则角B等于多少度?求详解_百 ...

发布网友 发布时间：2024-03-02 12:04

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热心网友 时间：2024-03-02 14:45

2sinB=sinA+sinC
(sinB)^2=sinA*sinC

则：4sin²B=(sinA+sinC)²
即：4sinA*sinC=(sinA+sinC)²
(sinA+sinC)²-4sinA*sinC=0
(sinA-sinC)²=0
得：sinA=sinC
所以，2sinB=2sinA=2sinC
得：sinB=sinA=sinC
即：a=b=c
所以，B=60°

热心网友 时间：2024-03-02 14:50

是三角形吗？
等差：SinA+SinC=2SinB.......1
等比：SinA*SinC=(SinB)^2.....2
1代入2得(SinA+SinC)^2=4(SinB)^2=4SinA*SinC
化简得（SinA-SinC）^2=0即SinA=SinC
由1得SinA=SinB=SinC即A=B=C=60'

热心网友 时间：2024-03-02 14:51

A、B、C应该是一个三角形的三个内角吧。。。
填上这个条件之后：可以求出B是六十度
等差中项可知：2sinB=sinA+sinC……①
等比中项可知：（sinB）^2=sinA*sinC……②
①平方后，②式乘4后，联立消去sinB得：（sinA+sinC）^2=4sinAsinC
即sinA=sinC，即A=C，
带入①或②中任何一个知A=B=C。。。

更深一层想，两个正数的等差中项应该大于等于等比中项（均值不等式），当且仅当两数相等时等号成立，所以直接可以知道A=C，进而知道A=B=C

热心网友 时间：2024-03-02 14:52

sinBsinB=sinAsinC 2sinB=sinA+sinC 则4sinbsinb=sinasina+2sinasinc+sincsinc
则4sinasinc=sinasina+2sinasinc+sincsinc
sinasina-2sinasinc+sincsinc=0
(sina-sinc)^2=0
sina=sinc
又2sinB=sinA+sinC 则2sinb=2sina=2sinc
所以A=B=C或者 B+A=π （舍去）
所以B=π/3

热心网友 时间：2024-03-02 14:47

sinC+sinA=2sinB
sinCsinA=sinB2
所以依上两式得：sinCsinA=（sinA+sinC）/2，得sinA-sinC=0，所以sinA=sinC,所以sinB=sinA=sinC，所以角B为60。