如何证明三角形三个内角的平分线交于一点

发布网友发布时间：2022-05-04 22:29

共3个回答

热心网友时间：2022-06-26 14:08

这样证明的, 先作出2个角的角平分线,这2条线肯定交于一点,然后把这个交点和第3个点连(就是没有做角平分线那个角). 次时如果能证明出来这条线平分第3个角也就证出来三角形三个角平分线交于一点了.
证法... 过交点向3条边作垂线,可以根据角平分线到角的2边相等证出来第3个角相临2边上的垂线相等.. 此时要用到全等三角形的知识就可以证明第3个角也被平分的,你现在因该还没有学到全等三角形知识. 到了初3就学到全等了.到时候你就很清楚了.现在就算不清楚为什么三角形3角平分线交于一点对做题其实没有任何影响的.所以你现在没必要去深究为什么交于一点.

热心网友时间：2022-06-26 14:08

三角形ABC，角A，B的平分线交于P，过P做AB，BC，AC垂线垂足分别为D，E，F
△AFP≌△ADP，△BDP≌△BEP
所以：PD=PF=PE
因为：PE⊥BC，PF⊥AC，PC公用
所以：△CEP≌△CFP
所以：CP为角C平分线
所以：三角形三个内角的平分线交于一点

热心网友时间：2022-06-26 14:08

因为2个角的平分线必然交予一点，那么给你一个思路这题可以简化成这样：
设在△abc中
∠bac的平分线与∠abc的平分线交于d，链接cd证明：dc是∠bca的平分线
证明：
过d点做de⊥ac
df⊥ab
dg⊥bc
∵∠bac的平分线与∠abc的平分线交于d
∴de=df
df=dg
∴de=dg
∴dc必是∠bca的平分线
故得证