1/x的n阶导数
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发布时间：2022-05-04 16:31
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时间：2022-06-24 01:24
y′ = -1/x²
y′′=2/x³
......
y(n) = (-1)^n * n！/ x^(n+1)
一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。
函数 的导数 仍是 x 的函数，通常把导函数 的导数叫做函数的二阶导数，记作 即
扩展资料：
对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。
所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。
例：已知 ，求 。
分析：对此连乘积形式的函数求二阶导数，直接按乘乘积求导法则求导显然比较繁杂，故可考虑将乘积化为和差再按和的求导法则计算。
连续两次应用和差化积公式有：
由此便容易求得：
于是求得：
参考资料来源：百度百科——高阶导数
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时间：2022-06-24 01:24
y′′=2/x³
......
y(n) = (-1)^n * n！/ x^(n+1)
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时间：2022-06-24 01:24
