数列求解a(n)

发布网友发布时间：2022-05-04 16:48

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热心网友时间：2022-06-24 03:17

(n+1)•[a(n+1)]²-n*[a(n)]²+a(n+1)•a(n)=0
因为 a(n)>0，两边除以[a(n)]²，得
(n+1)•[a(n+1)/a(n)]² +a(n+1)/a(n) - n =0
[(n+1)•a(n+1)/a(n) -n]•[a(n+1)/a(n) -1]=0
所以 (n+1)•a(n+1)/a(n) -n=0或a(n+1)/a(n) -1=0
即 a(n+1)/a(n)=n/(n+1) (1)
或 a(n+1)/a(n)=1 （2）
对于（1），用 1,2,3…,n-1代入n，将得到的式子相乘，就可求出a(n)=1/n;
对于（2），就更简单了，a(n)=1
所以，满足条件的数列有两个，a(n)=1/n或a(n)=1

热心网友时间：2022-06-24 03:17

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