简单高数极限题目一道

(1) lim(x→1)(x^2-2x+1)/(x^2-1)=lim(x→1)(x-1)^2/[(x-1)(x+1)]=lim(x→1)(x-1)/(x+1)=0 (2) lim(x→4)(x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)=lim(x→4)(x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]lim(x→4)(x-2)/(x-1)=2/3 (3) 原式=lim(x→2)(x+2)...

= l i m {(1/cosx-1)/[1-(cosx)^2]}= l i m {1/[cosx(cosx+1)]}= 1/2 x→0 x→0 3和4题见图片

limn→∞ [ln(√n^2+1)-ln(n+1)]/(1/n)=limn→∞ [n/(n^2+1)-1/(n+1)]/(-1/n^2)=limn→∞ [n^2(1-n)]/[(n^2+1)(n+1)]=limn→∞ (1/n-1)/[(1+1/n^2)(1+1/n)=(0-1)/(1+0)(1+0)=-1，——》原式=limn→∞e^ln[√(n^2+1)/(n+1)]^n...

3题.原式=lim(x->+∞){[(x+1)/(x-1)]^x} =lim(x->+∞){[1+2/(x-1)]^[(x-1)/2]}^[2x/(x-1)]=e^{lim(x->+∞)[2x/(x-1)]} (利用特殊极限)=e^2 注：利用特殊极限lim(x->+∞)[(1+1/x)^x]=1

用定积分来做 把分母上提出个n^2,所以 原极限=lim1/n* ∑1/[(1+3(k/n)^2]=∫[1/(1+3x^2)]dx 积分区间o到1 =1/√3 arctan√3x| (o到1)=1/√3（π/3-0)=√3·π/9

第一道：x-2/x-3=1+1/(x-3)limx无穷x/x-3=1 所以极限等于e 第二道：你求一下导数代进去不就好了？(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)方 这是公式 第三道：你另x-1=t就可以了 等于（（t+1）ln（t+1）-t）/ln(t+1)乘以t 分母可以等效成t2 分子分母...

回答：利用平方差公式进行分子有理化得到 原式=(1+tanx-1-sinx)=tanx - sinx = tanx(1-cosx) = x * x^2/2 ~ x^3/2 分母=xln(1+x^2)[根号(1+tanx)+根号(1+sinx)] ~ x*x^2 *2 所以极限=1/4

= lim{[f(Xo+1/n)-f（Xo）]/（1/n）}+lim{[f（Xo)-f(Xo-1/n)]/(1/n)} n→∞ n→∞ =f'(Xo) + f'(Xo)=a+a=2a 注意：根据导数的定义 f'(Xo)=lim[f(Xo+ΔX)-f(Xo)]/ΔX ΔX→0 而上式1/n相当于ΔX，n→∞ 则1/n→0即ΔX→0 ...

这真还真没看起来那么简单，我算了几个极限，其中有一个可以不要的，就是-1<x<1和x<-1或x>1，这两个可以有一个不需要，都写上去，可以检验正确与错误.

题目 lim(x->1) [ 1/(1-x) -1/(1-x^3) ]=lim(x->1) (1+x+x^2-1)/[(1-x)(1+x+x^2)]=lim(x->1) (x^2+x)/[(1-x)(1+x+x^2)]->∞ (7)lim(x->0) sinx. cos(1/x)|cos(1/x)|<=1 lim(x->0) sinx =0 => lim(x->0) sinx. cos(1/x) ...