请根据图形来证明勾股定理
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发布时间：2022-05-04 19:35
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热心网友
时间：2022-06-25 08:57
这张图叫“弦图”，“弦”即“勾股弦”的“弦”，也就是让四个全等的直角三角形的“弦”围成的一个正方形。
设直角三角形的勾股弦为a、b、c：
一个直角三角形的面积为ab/2；
四个直角三角形的面积为2ab；
中间小正方形的边长为b-a，面积为(b-a)²；
大正方形总面积为c²；
那么有：
c²=2ab+(b-a)²
进行代数式简化：
c²
=2ab+(b-a)²
=2ab+b²-2ab+a²
=b²+a²
即勾股定理得证。
在中国，三国时期吴国的数学家赵爽（公元三世纪初）最早用此方法证明了勾股定理。但赵爽不一定是世界范围内最早证明勾股定理的人。勾股定理的证明方法超过三百六十种，堪称证明方法最多的数学定理。
热心网友
时间：2022-06-25 08:58
这张图叫“弦图”，“弦”即“勾股弦”的“弦”，也就是让四个全等的直角三角形的“弦”围成的一个正方形。
设直角三角形的勾股弦为a、b、c：
一个直角三角形的面积为ab/2；
四个直角三角形的面积为2ab；
中间小正方形的边长为b-a，面积为(b-a)²；
大正方形总面积为c²；
那么有：
c²=2ab+(b-a)²
进行代数式简化：
c²
=2ab+(b-a)²
=2ab+b²-2ab+a²
=b²+a²
即勾股定理得证。
