跪求二重积分公式

发布网友发布时间：2022-05-04 23:21

共1个回答

热心网友时间：2022-06-27 03:00

利用极坐标计算二重积分，有公式∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的。I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dyx的积分上限是1,下限0y的积分上限是x,下限是x积分区域D即为直线y=x,和直线y=x在区间[0，1]所围成的面积，转换为极坐标后，θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围：因为y=x的极坐标方程为：rsinθ=rcosθ r=sinθ/cosθ因为直线y=kx和曲线y=x的交点为(0,0),(k,k),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cosθ],则积分I化为极坐标的积分为I＝∫dθ∫1/√(rcosθ)+(rsinθ)rdr=∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cosθ])=∫(sinθ/cosθ)dθ(θ范围[0,π/4])=∫(-1/cosθ)dcosθ

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com