LnX的导数是多少
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发布时间：2022-05-02 11:28
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时间：2022-06-19 19:40
由基本的求导公式可以知道y＝lnx，那么y＇＝1／x，
如果由定义推导的话，
(lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx
=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx
dx／x趋于0，那么ln（1＋dx／x）等价于dx／x
所以
lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx
=lim(dx->0) (dx /x) / dx
＝1／x
即y＝lnx的导数是y＇＝1／x
对于可导的函数f（x），x↦f’（x）也是一个函数，称为f（x）的导数函数。求已知函数在某一点或其导数的过程称为求导。从本质上讲，求导是一个寻找极限的过程。导数的四种算法也来源于极限的四种算法。相反，已知的导数函数也可以反求原函数，即不定积分。
不是所有的函数都有导数，一个函数不一定在所有点都有导数。如果某一函数的导数存在于某一点上，则称之为微分，否则称为不可微。然而，可微函数必须是连续的；不连续函数不能是可微的。
扩展资料：
1、导数的四则运算法则
（1）(u±v)'=u'±v'
（2）(u*v)'=u'*v+u*v'
（3）(u/v)'=(u'*v-u*v')/(v^2)
2、复合函数的导数求法
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。
即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）'
例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)
3、简单函数的导数值
(x)'=1、(a^x)'=a^x*lna，(e^x)'=e^x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(lnx)'=1/x
参考资料来源：
百度百科-导数
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时间：2022-06-19 19:40
lnx)'=lim(t->0) [ln(x+t)-lnx]/t
=lim(t->0) ln[(1+t/x)^(1/t)]
令u=1/t
所以原式=lim(u->∞) ln[(1+1/xu)^u]
=lim(u->∞) ln{[(1+1/xu)^(xu)]^(1/x)}
=ln[e^(1/x)] 利用两个重要极限之一：lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞
=1/x
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时间：2022-06-19 19:41
于是，f'(x)=1/x
f'(x)
=lim(△x→0) [f(x+△x)-f(x)] / △x
=lim [ln(x+△x)-lnx] / △x
=lim ln(1+△x/x)^(1/△x)
=lim (1/x)*ln(1+△x/x)^(x/△x)
=(1/x)*ln[ lim (1+△x/x)^(x/△x) ]
利用重要的极限：lim(x→0) (1+1/x)^x=e
=(1/x)*lne
=1/x
首先
ln(x+△x)-lnx
=ln[(x+△x)/x]
=ln(1+△x/x)
这个是对数减法的公式
然后
ln(1+△x/x) / △x
=ln(1+△x/x) / (x△x/x)
=(1/x)*ln(1+△x/x) / (△x/x)
=(1/x)*ln(1+△x/x)^(1/△x/x)
=(1/x)*ln(1+△x/x)^(x/△x)
这是对数与常数的乘法的公式：b*lna=ln(a^b)
有不懂欢迎追问
热心网友
时间：2022-06-19 19:41
