面角守恒定律和晶体的对称
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发布时间：2022-05-02 12:59
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时间：2022-06-20 04:13
一、面角守恒定律
人们实际观测表明，对于一种晶体而言，往往只有少数比较固定的某些种类的面网才能发育为实际晶体，同时由于晶体在生长过程中常常受到复杂的外界条件的影响，致使同种晶面发育的形状和大小不一定相同，从而形成“歪晶”。
正是由于这种原因，致使人们在长期的历史年代里，未能掌握晶体形态的规律。直至1669年丹麦学者斯丹诺对石英和赤铁矿晶体的研究，发现同种物质的各晶体的大小和形态虽然不同，但它们对应晶面间的夹角是守恒的，从而提出了面角守恒定律，即：“同种物质的晶体，其对应晶面间的夹角恒等”。
面角守恒定律的发现，对结晶学的发展起了重要作用。它为研究复杂晶体形态开辟了一条新途径。以此定律为依据，通过对晶面间的角度测量和投影，揭示了晶体固有的对称性，为几何结晶学一系列规律的研究打下了基础，也使对晶体内部结构的探索得到了有益的启发；同时对于鉴定晶体的种别具有重要的实际意义。
二、晶体的对称
1.何谓对称
对称为晶体最重要的特性，也是认识宝石各种性质的重要基础。
对称是指物体或图形上具有完全相同的区域，而且这些相同区域可以通过一定的操作使它们重复(复合)。如一朵六瓣的花，当你手捻花柄转动时，花瓣就会不断重复原始的位置，每转60°重复一次，转一周可规律的重复六次。这只是对称的一种形式。晶体中的对称形式有多少种呢?下面就讨论这个问题。
2.晶体中的对称要素
晶体的对称要素就是使晶体上相同区域规律重复操作所凭借的几何要素(点、线、面)。
(1)对称轴(Ln)：对称轴就一条假想的直线，当晶体依其为轴旋转一周时，可使相同的区域作规律的重复。旋转一周(360°)重复的次数称为轴次。晶体可存在以下几种对称轴：
一次轴(L1)：转一周重复一次，最小重复角为360°
二次轴(L2)：转一周重复二次，最小重复角为180°
三次轴(L3)：转一周重复三次，最小重复角为120°
四次轴(L4)：转一周重复四次，最小重复角为90°
六次轴(L6)：转一周重复六次，最小重复角为60°
晶体中不存在五次轴和大于六次的对称轴，这是由晶体格子构造所决定的。如图1-2-1所示为一金刚石的八面体晶体，根据上述对称轴的定义可以判断其两个相对角顶的连线为四次轴；两个相对晶面中心的连线为三次轴；两条相对晶棱中点的连线为二次轴。
图1-2-1 金刚石八面体上的几种对称轴
图1-2-2 正长石晶体上的对称面
(2)对称面(P)：对称面是一个假想的平面，它把晶体分为互成镜像反映相等的两部分。如图1-2-2为一正长石的晶体，其中带阴影的假想平面即是一个对称面。
(3)对称心(C)：对称心是一个假想的点，它位于晶体中心，晶体两侧相对应的晶面、晶棱等可通过该点的反伸(反演)而相重合。如图1-2-3为一冰洲石晶体，其前侧的晶面MNDP通过对称中心C点的反伸可与后侧的晶面M′N′D′P′相重合，其他两对称面也同样可以重合。因此具有对称中心的晶体上总是分布着成对的相互对应且平行相等的晶面，图1-2-1及图1-2-2的晶体也有对称心。
对称要素在不同晶体中的分布很不相同，有的晶体只有一个对称要素，有的晶体可以有很多对称要素，如大家熟悉的立方体上就有3个四次轴，4个三次轴，6个二次轴，9个对称面和1个对称心(3L44L36L29PC)，初学者不妨找找看。
不管晶体中对称要素是多是少，我们把一个晶体中对称要素的总合称为对称要素组合。结晶学家推导出晶体中对称要素组合类型一共有32种，或称32个对称型。据此将晶体分为32个晶类。
3.什么是晶轴、晶角和单位轴长
为了表明晶体的空间方位，人为地在晶体中选出的三根(有时为四根)坐标轴就是晶轴。它们分别平行于单位格子的三条互不平行的边a0，b0和c0(图1-2-4)，并交于晶体中心，相应地称为a轴、b轴和c轴，也就是平行于原子排列最紧密的方向。c轴总是直立的，也称直立轴，其上方为正端；a轴前后方向，前方为正端；b轴左右方向，右方为正端。后两者又统称水平轴。晶轴之间的交角称为轴角。c与b交角为α，c与a交角为β，a与b交角为γ。单位格子边长a0，b0，c0的绝对长度称为单位轴长。上述单位轴长和轴角a0，b0，c0和α，β，γ统称格子要素(或晶格常数、晶体常数)，它决定了晶胞的大小和形状。
不同晶体的格子要素是不同的，如石盐晶体的a0=b0=c0=0.63nm，α=β=γ=90°；而祖母绿晶体的a0=b0=0.92nm，c0=0.917nm，α=β=90°，γ=120°；黄玉晶体为a0=0.464nm，b0=0.878nm，c0=0.838nm，α=β=γ=90°，各不相同。
4.晶系
根据上述32个晶类的对称要素的主要特点归纳成7大晶系。
晶系是根据晶体的主要对称特点及结构中单位格子的特征对晶体进行的分类。7个晶系进一步按对称要素轴次的高低和多少归纳成3个晶族。表1-2-1列出了晶系、晶族及相应的格子要素特征。仔细分析一下表中的内容，就会理解晶系和晶族的命名原则，例如四方晶系，它的最高次轴是惟一的四次轴；而单斜晶系是因为只有一个轴角 β 不等于90°，其余同理。
图1-2-3 冰洲石晶体
图1-2-4 单位格子及格子要素
表1-2-1 晶系、晶族及其格子要素特征
