把一个圆分成若干等分后,拼成近似的梯形或三角形。可以推出圆面...110

发布网友发布时间：2023-11-20 16:52

共5个回答

热心网友时间：2024-03-07 06:32

由于圆面等积拼成近似的梯形并非真正的梯形；圆面等积拼成近似的三角形并非真正的三角形；圆面等积拼成近似的长方形并非真正的长方形。

所以近似的梯形面积是圆的面积，但近似的梯形不等于是梯形，梯形面积也就不等于圆的面积了；近似的三角形面积是圆的面积，但近似的三角形不等于是三角形，三角形面积也就不等于圆的面积了；近似的长方形面积是圆的面积，但近似的长方形不等于是长方形，长方形面积也就不等于圆的面积了。

其原因是：“真正的梯形、三角形和长方形它们每个分别等积反转化时，不是一条封闭的曲线，而是一条封闭的折线”。

为此，近似形不可以推出圆面积计算公式。

三角形的面积公式：

(其中，a、b为三角形两边，C为边c所对角)

因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值，而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角形中讨论，是16世纪的事。哥白尼的得意门生——奥地利数学家雷提库斯（Rhaeticus，1514—1574）在《三角学准则》一书中，将正弦函数的定义直接建立在“直角三角形”上，即sinα=对边/斜边。因此，可断定出现在16世纪以后。

热心网友时间：2024-03-07 06:35

三角形的推理:假设两条半径(r)与一条底边(D)组成一个三角形,底边上的高为H,那么三角形的面积是1/2D*H。将三角形的D无限缩短后，H约等于r，D相当于一个点。所有的三角形面积加起来是N*D*H/2，N个D相当于圆形的周长（2PAI*r）。所以圆形面积是2*PAI*r*r/2 = PAI*r*r梯形太难，懒得打，反正行

热心网友时间：2024-03-07 06:30

一般三角形：S=ah/2，a为一边，h为a对应的边上的高。
直角三角形：S=ab/2，a，b均为直角边。
等边三角形：S=√3a^2/4

热心网友时间：2024-03-07 06:38

三角形的推理:假设两条半径(r)与一条底边(D)组成一个三角形,底边上的高为H,那么三角形的面积是1/2D*H。将三角形的D无限缩短后，H约等于r，D相当于一个点。所有的三角形面积加起来是N*D*H/2，N个D相当于圆形的周长（2PAI*r）。所以圆形面积是2*PAI*r*r/2 = PAI*r*r。推理完毕。
非要加梯形的话，推理方法类似。三角形与梯形的高度和为r。

热心网友时间：2024-03-07 06:33