如何利用三角函数判断三角形形状(三角函数!)

若有两个（或三个）同名三角函数值相等（如tanA=tanB）,则△ABC为等腰三角形（或等边三角形）。若有特殊的三角函数值，则按特殊角来判断，如cosA=，b=c,则△ABC为等边三角形。希望有用

1)sin2A=sin2B 则2A=2B或者2A=180°-2B --->a=B或者A=90-B.所以△ABC是等腰三角形或者直角三角形 2)sinA=cosB --->sinA=sin(90-B)--->A=90-B,因此△ABC是直角三角形 3)(sinA)^2+(sinB)^2+(cosC)^2<1 --->(sinA)^2+(sinB)^2<1-(cosC)^2=(sinC)^2 两边同乘4R^2...

所以C为钝角 所以三角形为钝角三角形 另外,cosC = 0 对应直角三角形 cosC > 0 对应锐角三角形

第一通过化简最终得到一个三角函数的指。那么再根据相应三角函数的增减情况以及三角形内角的性质（都小于180°），可以判断出相应角的度数。从而可能判断出该三角形的形状。如果不能在看还有其他的已知条件没。一把这种方法是用来处理一个三角形中的每一个内角的度数。如果可以得出tan（A/2）=1，由于0<...

等边三角形。a=b <>(不等于) c 等腰三角形。a^2+b^2 = c^2 (或 b^2+c^2=a^2) ( 或 c^2+a^2=b^2) 直角三角形。余弦定理蜕化成勾股定理时（如cosC =0 ）也是直角三角形。cosA>0 且 cosB>0 且cosC>0 锐角三角形。cosA<0 或 cosB<0 或 cosC<0 钝角三角形。

sinAsinB<cosAcosB，即cosAcosB-sinAsinB>0，也就是cos(A+B)>0，得cosC<0，所以C为钝角，三角形为钝角三角形。至于如何用三角函数的乘积判断三角形的形状？这没有一般规律，得看具体情况。

余弦定理cosA=（b^2 + c^2-a^2）/2bc 只看分子决定cosA正负 将已知式子带入消元得c^2-bc 提取c得c-b 若c=b cosA=0 以A为直角的等腰直角三角形 若b>c cosA0 cosC未知无法判断?（剩余的问老师是不是病题）其他再谈

sin值等于1或cos值等于0是直角三角形 sin值都小于1为锐角角三角形 sin值有一个大于1的为钝角三角形

第一步 运用正弦定理或余弦定理将已知等式全部转化为都是角或都是边的等式；第二步 利用三角函数的图像及其性质或者边与边之间的等式关系得出所求的三角形的形状；第三步 得出结论.【例】在 中，已知 ，那么 一定是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．...

解：由正弦定理等式转换为：tan[(A-B)/2]=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)由三角函数的和差化积的公式得：sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]=2sin(C/2)·sin[(A-B)/2]sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]=2cos(C/2)·cos[(A-B)/2]因此等式变换为：tan[(A-...