如图2将角mdn

发布网友发布时间：2022-05-02 10:40

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热心网友时间：2022-06-19 09:55

（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．证明：∵AB=AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，又∵∠MDN=∠B， ∴△ADE∽△ABD，同理可得：△ADE∽△ACD， ∵∠MDN=∠C=∠B， ∠B+∠BAD=90°，∠ADE+∠EDC=90°， ∠B=∠MDN， ∴∠BAD=∠EDC， ∵∠B=∠C， ∴△ABD∽△DCE， ∴△ADE∽△DCE，（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180° ∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE，由AB=AC，得∠B=∠C， ∴△BDF∽△CED， ∴BD/DF=EC/DE． ∵BD=CD， ∴CD/DF=EC/DE．又∵∠C=∠EDF， ∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H． ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC，BD=1/2 BC=6．在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2， ∴AD=8 ∴S△ABC=1/2 BC•AD=1/2×12×8=48． S△DEF=1/4S△ABC=1/4×48=12．又∵ 1/2AD*BD=1/2AB*DH， ∴DH=AD•BD/AB=8×6/10=24/5， ∵△BDF∽△DEF， ∴∠DFB=∠EFD ∵DG⊥EF，DH⊥BF， ∴DH=DG=24/5 ∵S△DEF=1/2×EF×DG=12， ∴EF=12/(1/2DG)=5．