因式分解技巧,要有用.全面。谢谢
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发布时间：2022-05-02 13:49
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时间：2022-06-20 08:26
一、 拆项、添项法
将代数式中的某一项拆为两项或添加一些项，然后与其他原有的项组合分解。
例1、分解因式x3+6x+7
分析：因为原式是奇数项，不能直接分组，故考虑将其中一项拆成两项，经过观察，可将常数7拆成1+6，使1、3两项与2、4两项系数比都为1，达到分组的目的。
解：原式=x3+6x+1+6 =( x3+1)+(6x+6) =(x+1)(x2-x+7) 例2、分解因式x4+4
分析：经过观察发现, x4与4两项都是平方项，考虑添加一些项，为保证原式恒等，再将添上的项减去。
解：原式= x4+4+4x2-4x2 =(x2+2) 2-(2x) 2 =(x2+2+2x)(x2+2-2x) 二、 换元法
对于较复杂一些的多项式，通过适当的换元，可达到减元降次，
化繁为简的目的。
例3、 解因式（x+1）（x+2）（x-3）（x-4）-84
分析 全部展开不仅运算复杂，而且给分解也带来困难，注
意到（x+1）（x-3）与（x+2）（x-4）分别展开后有一公共部分 ，于是可用换元法来进行分解。
解：原式=[（x+1）（x-3）][ （x+2）（x-4）]-84 =(x2-2x-3)(x2-2x-8)-84 令a= x2-2x 代入上式 原式=（a-3）(a-8)-84 =a2-11a-60 =(a-15)(a+4)
=( x2-2x -15)( x2-2x +4) =(x-5)(x+3)( x2-2x +4)
例4、分解因式(xy-1) 2+(x+y-2)(x+y-2xy)
分析：对于含x+y与xy的代数式，设x+y=a，xy=b，能转化
为仅含a、b的易分解的代数式，若一个多项式是关于某两个简单代数式的和或差，往往可以采用此法换元。
解：设x+y=a xy=b 原式=( b-1) 2+(a-2)(a-2b) =b2-2b+1+a2-2ab-2a+4b
=(a-b) 2-2(a-b)+1 =(a-b-1) 2
=(x+y-xy-1) 2 =(x-1) 2 (y-1) 2
三、配方法
在代数式中，利用添项的方法，将原多项式配上适当的部分，使添项后的多项式的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫配方法。应用配方法进行因式分解，常将多项式配成A2-B2形式，使多项式可用平方差公式分解为（A+B）（A-B）的形式。
例5、 分解因式x2-2(a+b)x-ab(a-2)(b+2)
分析：将多项式中前两项x2-2(a+b)x进行配方，添上 (a+b) 2-(a+b) 2即可分组分解。
解：原式=x2-2(a+b)x +(a+b) 2-(a+b) 2 -ab(a-2)(b+2)
=[ x2-2(a+b)x +(a+b) 2]-[ (a+b) 2 +ab(a-2)(b+2)] =( x-a-b) 2 -[(a+b) 2-4ab+2ab(a-b)+a2b2] =( x-a-b) 2-[(a-b) 2+2ab(a-b)+(ab) 2] =( x-a-b) 2-(a-b+ab) 2 =(x-2b+ab)(x-2a-ab)
四、十字相乘法
例6、 分解因式：a(6a+11b+4)+b(3b-1)-2 解：原式=6a2+11ab+3b2+4a-b-2
=(2a+3b)(3a+b)+(4a-b)-2 =(2a+3b+2)(3a+b-1)
