数学专业考研试题

发布网友发布时间：2022-05-02 16:19

共5个回答

热心网友时间：2022-06-20 20:38

可数集（countable set），是能与自然数集N建立一一对应的集合，又称可列集。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号，那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1，a2，a3，…an，…。
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以上是可数集的定义，由此定义，我们首先可以用序列a1，a2，a3，…an来表示题中函数f（x）的可数集。

再根据题意，函数f（x）在【a，b】上连续，所以我们可以把【a，b】分为【a，a1】，【a1，a2】，......【an，b】；
很明显函数函数f（x）在【a，a1）可导且导数非负，
又因为函数f（x）在【a，a1】上连续,所以
函数f（x）在【a，a1】上最大值为f（a1）。
（这一步楼主自己应该能证明出来吧，我就不写了）

同理，函数f（x）在【a1，a2】，......【an，b】上的最大值为f（a2），
f（a3）......f（b）;
所以有f（a1）<=f（a2）<=f（a3）<=......<=f（b）;

所以f（a）<=f（b）.

热心网友时间：2022-06-20 20:38

函数f（x）在【a，b】上连续，可导且导数非负，可知，a<b且f"（x）>=0,则f（x）在【a，b】上连续递增，又a<b，所以f（a）小于等于f（b）。考的是函数的导数与函数在闭区间上的增减性的关系！嘿嘿，打赏一下呗。

热心网友时间：2022-06-20 20:39

哈哈因为f(x)在定义彧上可导且大于0 所以原函数为增函数 a<b所以 f(a)<f(b)
考的是导函数的应用

热心网友时间：2022-06-20 20:39

函数f（x）在【a，b】上连续，可导且导数非负，可知，a<b且f"（x）>=0,则f（x）在【a，b】上连续递增，又a<b，所以f（a）小于等于f（b）。很简单这是南京大学数学系2010年研究生入学考试试题

热心网友时间：2022-06-20 20:40

函数f（x）在【a，b】上连续，可导且导数非负，可知，a<b且f"（x）>=0,则f（x）在【a，b】上连续递增，又a<b，所以f（a）小于等于f（b）。